2013学年度 余姚中学 高一数学第一次质量检测试卷第 一 学 期一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 1．若集合A．B．C．D．下列函数中，定义域和值域不同的是A. B. C. D.3. 设偶函数的定义域为R,且在上是增函数，则的大小关系是 ( )[ A . B . C . D . 4．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5. 已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（ ）A． B． C． D． 6 . 已知是奇函数，且方程有且仅有3个实根，则的值为 A.0 B.1 C.1 D.无法确定的单调递减区间为（ ）. gkstk A. B. C. D. 8．已知图①的图象对应函数，则在下列给出的四式中，图②的图象对应的函数只可能是（ ）A. B. C. D. 图 图 9. 集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB满足f(a)=-f(b)=f(c),这样的映射共有( )个A.6 B.5 C.4 D.310. 已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，满分28分.）gkstk11. =_____________.12. 将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象，再作与关于y轴对称的的图象，则=___________.13．已知函数的定义域是，则的定义域是 14．已知函数，，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x) = g(x)；当f(x)＜g(x)F(x) =f(x)，那么F(x) 的最大值为 15.函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是 ．16．下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的为______________（写出相应的序号）.17.已知函数其定义域为，值域为，则的最大值 三、解答题（本大题共5小题，满分72分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）18、(本小题满分1分)的值及、；（2）设全集，求； （3）写出的所有子集． 19(本小题满分1分)是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求,,的值， （2）如果，求x的取值范围。gkstk20．(本小题满分1分).（1）求实数的范围，使在区间上是单调函数； （2）求的最小值．gkstk21．(本小题满分1分)（为实常数, 且）．当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；（3）求（2）中函数的值域．22．（本小题满分15分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]，则把（）叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．gkstk余姚中学 高一数学第一次质量检测答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（共7小题，每小题分,共2分）11 12． 　　　　　　　　　　　　　13．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14． 　　　　　　　　　　　　　15．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　16． 　　　　　　　　　　　　　17．　　　　　　　　　　　　　三、解答题（共5题分）18（3）座位号19．（14分）（1）（2）20．（14分）（1）（2）21．（15分）（1）（2）（3）22．（15分）（1）（2）（3）gkstk2013学年度 余姚中学 高一数学第一次质量检测试卷答案第 一 学 期一、选择题（题分，共分）二、填空题（每题分，共分） 13.` 14。3 15 16、①⑤ 17. 3三、解答题18.(1).a=-5，A={,2}B={-5,2} ……… 6分 (2){， -5} ……… 10分 (3).空集、{}、{-5}、{，-5} ……… 14分19、解：（1）令，则，∴ （2分）令, 则, ∴ （4分）∴ （6分）∴ （8分）（2）∵，又由是定义在R＋上的减函数，得： （12分）解之得：。 （14分）gkstk20．解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在 上是单调函数，故或，即或. （6分） （2）当，即时，在上是增函数，所以 （8分） 当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以 （10分） 当，即时，在上是减函数，所以 （12分） 综上可得 （14分）gkstk21.（1），，，所以，不是奇函数； ……………4分 （2）是奇函数时，，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 ； ……………10分（3），因为， 所以，，从而；所以函数的值域为。 ……………15分22.解：（1）由题意，在[]上递减，则 ……………2分解得 所以，所求的区间为[-1，1] ……………4分（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数……………7分所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。……8分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，…9分即方程有两个不等的实根。………10分当时，有，解得。………12分gkstk当时，有，无解。………14分gkstk 综上所述，。………15分 班级 姓名 学号 ………………………………………………密………………………封………………………线…………………………………………………………………2013学年第一学期浙江省余姚中学2013-2014学年高一上学期第一次质检（数学）
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