徐州市2013―2014 学年度第一学期期末考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上.1.设求 ▲ .2.函数最小正周期为 ▲ .3.的值为 ▲ .4.设则 ▲ .5. 圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 ▲ .6. 函数的定义域为 ▲ .7.已知向量若则 ▲ .8.已知函数，则 ▲ .9.已知则的值为 ▲ .10.已知的单调增区间为 ▲ .11.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 ▲ .12.若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 ▲ .13.如图，在中，则的值为 ▲ .14.给出下列四个命题：①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；③设函数的零点个数为则④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)设为平面内的四点，且（1）若求点的坐标；（2）设向量若与平行，求实数的值.16. (本题满分14分)已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.17. (本题满分14分)设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的正弦值. 18. (本题满分16分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件 .经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）. （1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？19. (本题满分16分)已知函数的图象的一个最高点为与之相邻的与轴的一个交点为求函数的解析式；求函数的单调减区间和函数图象的对称轴方程；用“五点法”作出函数在长度为一个周期区间上的图象.20. (本题满分16分)函数定义在区间都有且不恒为零.求的值；若且求证：；若求证：在上是增函数.徐州市2013―2014学年度第一学期期末抽测 2． 3． 4． 5． 6．　7． 8．　9． 10． 11． 12． 13． 14．①②③④二、解答题：15．⑴设．由，得，则，…………3分所以解得………………………………………………………………5分所以点的坐标为．…………………………………………………………………6分⑵因为，,……………8分所以，．……10分由与平行，得，…………………………12分所以．………………………………………………………………………………14分16．⑴ ………………………………………………………2分．…………………………………………………………………………3分⑵ ……………………9分．…………………………………………………………………10分⑶解法1：由，得，又，故，即，………………………12分因为是第三象限角，，所以．…………………………………14分解法2：， …………………………12分因为是第三象限角，，所以．…………………………………14分17．⑴由，得，所以，…………………2分因为，所以．……………………………………………………………4分因此，所以．…………………………8分⑵设与的夹角为，因为，…………………………………………10分则，………………………………………………12分因为，所以，所以与的夹角的正弦值为．…………………………………………14分18．⑴由图象知，当时，；当时，，分别代入，解得，，所以．……………………………………………………6分⑵销售总价销售单价销售量，成本总价成本单价销售量，代入求毛利润的公式，得 ………………10分，当时，，此时．……………………………………………14分答：当销售单价为元/件时，可获得最大毛利润为元，此时销售量为件．…………………………………………………16分19．⑴由题意，，，所以，所以，．…2分所以，将代入，得，因为，所以，…………………………………………………………………4分所求函数解析式为．………………………………………………5分⑵由，得，所以函数的单调减区间是．…………………………………7分由（Z），得，所以函数图象的对称轴方程为．……………………………………9分⑶1）列表x0y0202…………13分2）描点画图……………………………………16分20．⑴令，，，因为，所以．…………………………………………………………………3分⑵设，则，所以，……………5分因为，所以，所以，，．…………8分下面证明当时，．假设存在，，则对于任意，，不合题意．所以，当时，．因为，所以存在，，所以，所以．…………………………………………10分⑶设，则，………………………12分设，为区间内的任意两个值，且，则，由⑵的证明知，，所以，所以在上是增函数．………………………………16分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共4页，包括填空题（第1题―第14题）、解答题（第15题―第20题）. 本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题纸交回. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的签字笔填写在答题纸的规定位置. 请在答题纸上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效. 作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 请保持答题纸清洁，不要折叠、破损，一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 .第13题图200400600700100200300400第18题Oxy12江苏省徐州市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题（WORD版）
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