景德镇市2013-2014学年上学期期末检测卷高一数学命题人：尤有武（浮梁一中） 审校人：刘倩注：本卷中如出现A、B题，普通中学做A题，重点中学做B题.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题四个选项中，只有一项符合题目需求。）1.已知直线，则该直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2.设集合，，则（ ）A. B. C. D. 3.如果球的大圆周长为C，则这个球的表面积是（ ）A. B. C. D. 4.若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 5.如果直线L过点，且与直线垂直，则直线L的方程为（ ）A. B. C. D. 6.函数 ( )A.是奇函数，且在上是减函数B.是奇函数，且在上是增函数C.是偶函数，且在上是减函数D.是偶函数，且在上是增函数7.三棱锥A-BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A-BCD的表面积为（ ）A. B. C. D. 8.直线与圆的位置关系是（ ）A. 相离 B. 相切 C.相交过圆心 D. 相交不过圆心9.若点到点及的距离之和最小，则m的值为( )A.2 B. C.1 D. 10.（A题）已知三条直线a,b,c,若a和b是异面直线，b和c是异面直线，那么直线a和c的位置关系是（ ）A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 （B题）已知面，，直线， 直线，斜交，则（ ）A. 和不垂直但可能平行 B. 和可能垂直也可能平行C. 和不平行但可能垂直 D. 和既不垂直也不平行二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.直线与直线的距离为 .12.在空间直角坐标系中，以、、、为一个三棱锥的顶点，则此三棱锥表面积为 .13.将函数的图像向左平移一个单位，得到图像，再将向上平移一个单位得到图像，作出关于直线对称的图像，则的解析式为 .14.若一条直线和平面所成的角为，则此直线与该平面内任意一条直线所成角的取值范围是 .15.（A题）三个顶点的坐标分别是，则该三角形外接圆方程是 .（B题）已知半径为3的圆与轴相切，圆心在直线上，则此圆的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）已知直线L经过点，且直线L在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，求直线L的方程.17．（12分）棱长为2的正方体中，E为的中点.①求证：；②求异面直线AE与所成的角的正弦值.18．（12分）函数在上是减函数，求实数的取值范围.19．（12分）如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.（1）求证：∥面；（2）求三棱锥的体积.20．（13分）注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时有.①求的解析式；②（选A题考生做）求的值域；③（选B题考生做）若，求的取值范围.21．（14分）注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①②③小题.已知圆C：，直线.求证：对任意，直线与圆C总有两个不同的交点；②当m=1时，直线与圆C交于M、N两点，求弦长MN；③设与圆C交于A、B两点，若，求的倾斜角.景德镇市2013-2014学年上学期期末检测卷高一数学答案选择题：1-5：ACADC；6-9：BADB；10：A题:D, B题:D。填空题：11.;12.;13.;14.;15.A题:,B题:或.解答题:16.解:设所求直线L在y轴上的截距为b，则直线L在x轴上的截距为2b。当b=0时，直线L过原点，所以此时直线L的方程为；（6分）当b≠0时，设直线L的方程为 又∵直线L过，∴ ，∴直线L的方程为即 ∴所求直线L的方程为或 (12分)17．解：(1)在正方体中，连接，∴ 又∵∴∴∴。（6分）（2）∵∥∴异面直线AE与所成的角的平面角为，在中，AE=3，，∴异面直线AE与所成的角的正弦值为。（12分）18.解:由题意知，在上是增函数且恒正，则 （12分）19．解：（1）连接交于点O，连接OD，∵O、D分别为、BC的中点，∴OD∥且OD=又∵OD 面且面 ∴∥面 。（6分）（2）∵又∵，，∴又∵D为BC的中点∴BD=1∴= AB?BD=1。∵∴∴。（12分）2．解：①∵当时有∴当时，∴∴（）∴ （6分）②∵当时有∴又∵是奇函数∴当时∴（A：13分）③∵当时有∴在上是增函数，又∵是奇函数∴是在上是增函数，（B：13分）∵∴∴21．解：①∵直线恒过点，又∵点在圆C：内，∴对，直线与圆C总有两个不同的交点。（A：7分，B：5分）②当m=1时，直线；圆心C(0,1)到直线的距离等于，又∵圆C的半径为，∴弦长MN ；（A：14分，B：9分）③∵，∴，又∵圆C的半径为，∴圆心C(0,1)到直线的距离等于，∴,∴,∴,∴直线的倾斜角为。（B：14分）221主视图侧视图俯视图221EDABC高一数学 江西省景德镇市2013-2014学年高一上学期期末质检数学试题
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