平面向量

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第五 平面向量
第一教时
教材:向量
目的:要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程:
一、开场白:本P93(略)
实例:老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,
问:猫能否追到老鼠?(画图)
结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。
二、提出题:平面向量
1.意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量等
注意:1数量与向量的区别:
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
2从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。
2.向量的表示方法:
1几何表示法:点—射线
有向线段——具有一定方向的线段
有向线段的三要素:起点、方向、长度
记作(注意起讫)
2字母表示法: 可表示为 (印刷时用黑体字)
P95 例 用1cm表示5n mail(海里)
3.模的概念:向量 的大小——长度称为向量的模。
记作: 模是可以比较大小的
4.两个特殊的向量:
1零向量——长度(模)为0的向量,记作 。 的方向是任意的。
注意 与0的区别
2单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例:温度有零上零下之分,“温度”是否向量?
答:不是。因为零上零下也只是大小之分。
例: 与 是否同一向量?
答:不是同一向量。
例:有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?
答:有无数个单位向量,单位向量大小相等,单位向量不一定相等。
三、向量间的关系:
1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作: ∥ ∥
规定: 与任一向量平行
2.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作: =
规定: =
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。
3.共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 ,
所以平行向量也叫共线向量。

= = =
例:(P95)略
变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)
变式三:与向量共线的向量有哪些?( )
四、小结:
五、作业:P96 练习 习题5.1



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