生活中的变量关系

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网
第二章 函数
§2.1生活中的变量关系(学案)
[学习目标]
1、知识与技能
(1)通过实例,了解生活中的变量关系,体会变量与变量之间的相互关系;
(2)知道两变量之间有相互依赖关系不一定就有函数关系;
(3)了解两变量之间有函数关系具备的条件;
2、 过程与方法
(1)从实践生活中发现变量之间存在关系的过程,感知函数的意义.
(2)注意收集归纳生活中变量之间的关系.
3、情感.态度与价值观
培养善于观察发现的责任心,增强学习的积极性.
[学习重点]: 现实生活中的实例中的变量关系.
[学习难点]:对于两变量之间的函数关系的理解.
[学习教具]:实例图片
[学习方法]:提供信息材料,自主学习、思考、交流、讨论和概括.
[学习过程]
世界是变化的,许多变量之间有着相互依赖的关系,变量与变量的依赖关系在生活中随处可见,与我们息息相关.函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.
[互动过程1]:
回顾复习:初中我们学习过哪些函数?
你能说出函数描述了几个变量之间的关系?它们分别是什么变量?
因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系?什么是函数吗?
由于函数的概念比较抽象,不好理解,教师可以提示:
因变量y随自变量x的变化而变化:即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应则称y是x的函数.
函数的概念:
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数.x叫做自变量.

注意:并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.
[互动过程2]:
下面我们在高速公路的情景下,看看你能发现哪些函数关系?
1.由挂图提供下面有关的数据,请同学们根据下列数据思考表中有几个变量?这些变量之
间有没有函数关系?


你能利用表中的数据画出图形,并观察它们之间的关系吗?.


这样就更清楚的表现出变量之间的依赖关系和变化关系了.
问题:里程与年份之间是否有函数关系?
从这里可以看出函数可以关系可以由 表示,也可以用 法,另外,还有 法.


[互动过程3]:

2.高速公路上我们还会联想到行驶的汽车,自然会想到时间与路程、速度的关系,还有什
么变量关系?

[互动过程4]:

问题:思考储油量 是否为d的函数? 储油量 是否
为截面半径r的函数呢?


【课堂练习】教材P.25 练习:


4.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数,其图像可能是( )

5.(07江西)四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示.盛满酒后他们约定:先各自饮杯中
酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4,则它们的大小关系正确
的是( )

A.h2>h1>h4 B.h1>h2>h3 C.h3>h2>h4 D.h2>h4>h1

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