§1.3.2奇偶性教学设计

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网
§1.3.2【奇偶性】设计
---普通高中课程标准实验教科书(人教版)数学1必修
【教材分析】本节课是新课标高中数学A版必修一中第一章函数的基本性质内容的第三课时,奇偶性是对函数的整体性质的描述,在了解单调性是对函数的局部性质的描述之后,学生通过对比手段比较容易接受。函数的奇偶性是函数基本性质的重要内容,本节课是让学生理解奇偶性的概念,掌握奇偶性的判断方法与严格步骤,为以后进一步分析函数的重要性质做好准备。
【学生分析】现阶段大部分学生学习的自主性较差,主动性不够,学习有依赖性,并且学习的信心不够,对数学产生不了兴趣,通过函数单调性和最值的学习,学生已体会了数形结合的思想,并且观察抽象能力,以及特殊到一般的概括、归纳能力,逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此,学生已具备了探索,发现,研究函数奇偶性的认识基础,通过指导教会学生独立思考,大胆探索和灵活运用数形结合,归纳等数学思想的学习方法
【设计思路】先给出几个特殊函数的图象,让学生通过图象的直观获得函数奇偶性的认识,然后利用表格探究数量变化特征,通过代数运算证明对定义域中的“任意”值都成立,最后在这个基础上建立函数奇偶的概念。首先引导学生给出偶函数的概念,仿造偶函数的建立过程,学生可以探究发现奇函数的概念,从而培养学生的归纳、探究能力,增强学习数学的兴趣。
【目标】
1.知识与技能:
●理解函数的奇偶性及其几何意义;
●学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
●掌握判断函数奇偶性的方法与步骤。
2.过程与方法:
●通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力;
●学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,渗透数形结合的数学思想;
●借助计算机观察图象、抽象概括、归纳数学问题,体验数与形结合的数学思想。
3.情感态度与价值观:
●通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力
●通过观察具体得图象,感受生活中的对称美以及数学的美;
●通过对函数奇偶性的学习,提高自主学习能力,了解数形结合思想,提高数学表达和交流的能力。
【教学重点】函数的奇偶性及其几何意义
【教学难点】判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学策略】
探究式与启发式结合教学
学法:学生通过自己动手计算,独立地去经历发现,猜想与证明的全过程,从而建立奇偶函数的概念.
探究式教学、多媒体辅助教学,实体道具讲授对称美
【设计思路】
教学过程
教学环节教学程序及设计设计意图



境,



课生活中存在许多美有和谐美,自然美,对称美,那么今天我们就来研究一下数学中的对称美,利用多媒体技术,展示对称美的概念:
生活中的喜字,中国房屋的对称式建造等;
观察生活中的各种实例,那现在我们一起来研究下数学中的对称;
1、画出下列函数的图象,
分析:根据“五点法”可以描出图象

2(1)仔细观察第1题的两个图象,你会发现它们有什么共同特点么?
分析:容易得到定义域关于原点对称,图象关于y轴对称。让学生自己动手画图,这两个图象都关于y轴对称。观察图象,让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等这个重要的结论。
创设情境,引入新课新课讲授(2)对于f(x)和g(x)两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3),f(x)与f(-x),有什么关系吗?同理g(x)与g(-x)呢?
分析:引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f(x)=f(-x),g(x)=g(-x)。最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。
(3)一般地,若函数图象关于y轴对称,函数值f(x)与f(-x)有什么关系么?
分析:关于y轴对称即自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等。
3、小结:我们把自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值相等这样的函数叫偶函数。那么,偶函数的数学定义是什么呢?引出新定义。
一、偶函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
注意:
(1)定义域关于原点对称(任意一个x,都有-x在定义域内);
(2)任意一个x都有f(x)=f(-x)既关于Y轴对称
文字语言:自变量相反时对应的函数值相等
二、奇函数的概念
类比偶函数的探究过程及方法得出奇函数的概念
4、画出下列函数的图象。

正确理解偶函数的定义,以及偶函数的表达方式。

教学环节教学程序及设计设计意图



境,








教学环节
分析:根据“五点法”可以描出图象
5(1)仔细观察第4题的两个图象,你会发现它们有什么共同特点么?
分析:容易得到定义域关于原点对称,图象关于原点对称。
(2)对于f(x)和g(x)两个函数,f(1)与f(-1),f(2)与f(-2),f(3)与f(-3),f(x)与f(-x),有什么关系吗?同理g(x)与g(-x)呢?
分析:引导学生通过具体的函数值及图象归纳出f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)。最后教师通过解析式证明任意的一个x以上两个等式都恒成立。
(3)一般的,若函数图象关于原点对称,函数值f(x)与f(-x)有什么关系么?
分析:关于原点对称即自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数。
3、小结:我们把自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数这样的函数叫奇函数。那么,类比偶函数的定义同学们能否给奇函数下一个定义呢?引出新定义。
三、奇函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
注意:
(1)定义域关于原点对称(任意一个x,都有-x在定义域内);
(2)任意一个x都有f(-x)=-f(x)。图像关于原点对称
文字语言:自变量相反时对应的函数值相反
四、奇偶函数的图象的特征:
(1)偶函数的图象关于y轴对称;
(2)奇函数的图象关于原点对称。
五.强调
定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,而函数的单调性是局部性质
通过与单调性的对比进行学习
六、【例题1】判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)= (2)f(x)=
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
(5)f(x)=
(6)f(x)= +
让学生自己动手画图,这两个图象都关于原点对称。观察图象,类比偶函数的探究过程,让学生思考得出自变量取一对互为相反数的值时,对应的函数值也互为相反数这个重要的结论。
正确理解奇函数的定义,以及奇函数的表达方式。
从图象直观上判断函数的奇偶性
设计意图
解:
(1)对于函数f(x)= ,其定义域为R,因为定义域内的每一个x,都有
f(-x)= = =f(x)
所以,函数f(x)= 为偶函数。
(2)对于函数f(x)= ,其定义域为R,因为定义域内的每一个x,都有
f(-x)= =- =-f(x)
所以,函数f(x)= 为奇函数。
(3)对于函数f(x)=x+ ,其定义域为
,因为定义域内的每一个x,都有
f(-x)=-x+ =-(x+ )=-f(x)
所以,函数f(x)=x+ 为奇函数。
(4)根据偶函数的定义,f(x)= 为偶函数。
(5)对于函数f(x)= ,其定义域为 ,因为函数的定义域关于原点不对称,所以函数f(x)= 既不是奇函数也不是偶函数。
(6)对于函数f(x)= + ,其定义域为 ,因为定义域内的每一个x,都有
f(x)=0
所以,f(-x)=f(x)
故函数f(x)= + 为偶函数,
又f(-x)=-f(x)
故函数f(x)= + 为奇函数。
即该函数既是奇函数又是偶函数。
七归纳函数的奇偶性类别及相应例子
奇函数
偶函数
非奇非偶函数
既奇又偶函数
八.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
1)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2)确定f(-x)与f(x)的关系;
3)作出相应的结论:
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数
【巩固练习】判断下列函数的奇偶性
(1) (2)
(3)
通过具体实例的详细分析,让学生清楚判断奇偶性的严格步骤与格式。
通过例子巩固新知识,强化思想

归纳小结,强化思想1、偶函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一
个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
2、奇函数的概念
一般地,如果对于函数的定义域内任意一
个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤
1)首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;
2)确定f(-x)与f(x)的关系;
3)作出相应的结论:
若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数
4、判断奇偶性的方法:图象法和定义法
总结这节课的主要内容,有利于学生系统的掌握所学内容。

作业布置教材 第1题(3)(4)
作业时学生信息的反馈,教师可以发现学生存在的问题,弥补教学的不足。


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaoyi/74596.html

相关阅读:奇偶性