第3节 速度和加速度
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知识梳理
1、速度
（1）定义：速度等于物体运动的 跟 所用的时间的
。
（2）公式：
（3）物理意义：速度是表示 的物理量。
（4）单位：国际单位为 ，符号是 ，常用单位还有：千米每时（km/h），厘米每秒（cm/s）等。
1m/s=3.6km/h
（5）速度是 ，它的方向就是 的方向。
2、平均速度
（1）定义：变速运动物体的位移跟发生这段位移所用时间的比值，叫做物体在这段时间（或位移）内的 。
（2）公式：
（3）平均速度表示做变速运动的物体在某一段时间（或位移）内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体地运动快慢。
（4）平均速度既有大小，又有方向，是矢量，其方向与一段时间内发生的 方向相同。
3、瞬时速度与瞬时速率
（1）定义：运动物体经过 的速度，叫瞬时速度，常称为速度；瞬时速度的大小叫 ，有时简称速率。
（2）物理意义：精确描述运动快慢。
（2）瞬时速度是矢量，其方向与物体经过某一位置时的运动方向相同，瞬时速率是标量。
答案：1、位移，发生这段位移，比值，物体运动快慢，米每秒，m/s，矢量，物体运动；2、平均速度，位移；3、某一位置（或某一时刻），瞬时速率。
疑点突破
1、如何区分平均速度和瞬时速度
（1）平均速度与某一过程中的一段位移、一段时间对应，而瞬时速度与某一位置、某一时刻对应。
（2）平均速度只能粗略描述质点运动情况，而瞬时速度能精确的描述质点的运动情况。
（3）平均速度的方向与所对应的时间内位移的方向相同，瞬时速度的方向与质点所在位置的运动方向相同。
2、对瞬时速度的理解
在匀速运动中，由于速度不便，所以匀速直线运动的速度既是平均速度，也是各个时刻的瞬时速度。
在变速运动中，平均速度随位移和时间的选取不同而不同。对做变速运动的物体，我们在它通过的某一位置附近选一段很小的位移，只要位移足够小（即通过这段小位移所用的时间足够短），那么这段小位移上的平均速度就是物体通过该位置的瞬时速度。

问题探究
（1）用什么方法判断同时启程的步行人和骑车人的快慢?
（2）如何比较两个百米运动员的快慢?
（3）如何比较一个百米短跑冠军同一个奥运会万米冠军谁跑得快.
探究：（1）比较步行人和骑车人的快慢，可在时间相同的情况下比较位移的大小，位移大的较快.（2）比较两位百米运动员的快慢可在位移相同的条下比较时间，运动时间较长的较慢.（3）二者的位移不同，运动时间也不同，比较位移和时间的比值，也就是比较单位时间内的位移，比值大的较快.

典题精讲
例1、下列说法正确的是
A、平均速度就是速度的平均值
B、瞬时速率是指瞬时速度的大小
C、火车以速度v通过某一段路，v是指瞬时速度
D、子弹以速度v从枪口射出，v是指平均速度
【思路解析】
根据平均速度和瞬时速度的定义进行判断，平均速度不是速度的平均值，瞬时速率就是瞬时速度的大小；火车以速度v经过某一段路，v是指平均速度；子弹以速度v从枪口射出，是指从枪口射出时的瞬时速度。
【答案】B

例2、某质点由A出发做直线运动，前5s向东行了30m经过B点，又行了5s前进了60m到达C点，在C点停了4s后又向西行，经历了6s运动120m到达A点西侧的D点，如图1.3－1所示，求
（1）每段时间内的平均速度
（2）求全过程的平均速度

【思路解析】
取A点为坐标原点，向东为正方向建立坐标轴。
（1） ，方向向东。
，方向向东。

，方向向西。
（2）全程的平均速度为

＝ ，负号表示方向向西。
例1、Ⅰ、Ⅱ是两物体运动的位移图象，如图1.3－2所示，两物体分别做什么运动？那个物体运动较快？

【思路解析】
从位移图象可以看出两图象均为直线，即位移随时间是均匀变化的，所以Ⅰ、Ⅱ两物体均做匀速直线运动，位移随时间变化的快则直线的斜率大，所以Ⅱ运动得快。
【答案】都做匀速直线运动，Ⅱ运动较快。知识导学
1.位移与时间的比值反映了位移随时间变化的快慢，也就是位移的变化率。
2.速度和位移一样都是矢量，矢量的共同特点就是既有大小，又有方向。在今后的学习中要逐步加深对矢量的理解。
3.一般情况下平均速度不等于瞬时速度，只有物体做匀速直线运动时，即速度的大小和方向都不随时间变化时平均速度才等于瞬时速度。
4.瞬时速率在数值上等于瞬时速度的大小。但平均速率不一定等于平均速度的大小。平均速率在定义上等于路程与通过这段路程所用时间的比值，即初中所讲的“速度”的概念。但在高中阶段，位移的大小和路程不一定相等，路程一般大于位移的大小，平均速率一般大于平均速度的大小，当位移的大小等于路程时，即物体做单方向直线运动时平均速率等于平均速度的大小。
5.通常所说的“速度”可能有不同的含义，注意根据上下判断“速度”的准确含义，是指平均速度还是指瞬时速度。

疑难导析
关于（1）：譬如，研究一辆汽车通过一座平直大桥的速度，对应的位移是桥长，对应的时间是过桥的时间，对应的速度是平均速度。若要研究汽车到达某一位置的速度，则表示瞬时速度。
关于（2）：譬如，火车从北京开往上海整个过程的速度，可以不考虑中间停站所用的时间，用平均速度可以粗略地表示火车运动的快慢。但要研究百米运动员冲过终点时的速度，则需要的是一个准确值，速度为瞬时速度。
关于（3）：譬如，物体沿圆周运动，某段时间的平均速度的方向与位移方向相同，即这段时间通过的圆弧所对应的弦的方向，但每一时刻速度方向，都沿物体所在位置圆的切线方向。

问题导思
提示：此题涉及比较物体运动方法的问题：（1）相等时间内比较位移的大小；（2）通过相等位移比较所用时间的长短；（3）比较位移和时间的比值，也就是速度的大小。

典题导考
【绿色通道】
对于平均速度、瞬时速度说法正误的判断要紧扣它们的定义。平均速度对应一段位移或一段时间，瞬时速度对应某一位置或某一时刻。
[典题变式]
以下所说的速度，哪些是指平均速度，哪些是指瞬时速度？
A、子弹射出枪口时的速度为700m/s
B、一百米赛跑的运动员用10s跑完全程，某人算出他的速度为10m/s
C、测速仪测出汽车经过某一路标的速度达到100km/h
D、返回舱以5m/s的速度着陆
答案：A、C、D中的速度是瞬时速度，B中的速度为平均速度。

【绿色通道】
此题主要是考察对平均速度的计算，平均速度等于某段时间内的位移与这段时间的比值。注意位移与发生该段位移所用时间的对应性。另外速度是矢量，有方向，首先要选取一个正方向，位移有正负，则速度也对应地有正负。
[典题变式]
1、一辆轿车在平直公路上行驶，其速度计显示地读数为72km/h，在一条与公路平行地铁路上有一列长为200m的火车与轿车同向匀速行驶，经100s轿车由火车的车尾赶到了火车的车头，求火车的速度。
答案：v＝18m/s
【绿色通道】
对位移图象得几点说明：（1）位移图象不是质点运动得轨迹。（2）匀速直线运动得位移图象是一条直线。（3）在图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置。（4）图线的斜率大小反映物体运动的快慢，斜率越大表明物体运动越快。
[典题变式]
如图1.3－3所示为某物体运动的位移图象，根据图象求出：
（1）0～2s内，2s～6s内，6s～8s内物体各做什么运动？各段速度多大？
（2）整个8s内的平均速度多大？前6s内的平均速度多大？
【答案】（1）0～2s做匀速运动，v1＝2.5m/s；2s～6s物体精致；6s～8s内，物体做匀速运动，v3＝5m/s（2）1.875m/s；0.83m/s

自主广场
我夯基 我达标
1、关于速度的说法，下列各项中正确的是
A、速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B、速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C、速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D、速度的大小就是速率，速度是矢量，速率是标量
解析：速度是描述物体运动快慢的物理量，它表示物体位置变化的快慢。若物体位置变化得大，即位移大，但若时间长，则速度不一定大。速度是矢量，有大小，有方向。速度的大小叫速率，是标量。
答案：AD
2、以下为平均速度的是
A、子弹出枪口时的速度是800m/s
B、汽车从甲站到乙站的速度是40km/h
C、汽车通过站牌时的速度是72km/h
D、小球在第3s末的速度是6m/s
解析：平均速度是某段位移上的，或某段时间内的。它等于某段位移和通过这段位移所用时间的比值。
答案：B
3、关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是
A、瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B、做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等
C、物体做变速直线运动，平均速度的大小就是平均速率
D、物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
解析：当时间非常小时，物体的运动可以看成在这段很小时间内的匀速运动，平均速度等于瞬时速度，故A正确。
平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，而不是各时刻瞬时速度的平均值。
根据定义，平均速度的大小不是平均速率。平均速度是位移与时间的比值，而平均速率是路程跟时间的比值。
答案：A
4、一个质点做变速直线运动，其运动情况有如下记录，则记录中表示瞬时速度的有
A、质点在前5s内的速度是8m/s
B、质点在第7s末的速度是12m/s
C、指点通过某一路标时的速度是15m/s
D、质点通过某一路段的速度为10m/s
解析：瞬时速度是质点在某一时刻的速度，或通过某一位置的速度，它与时刻、位置相对应。
答案：BC

5、对于各种速度和速率，下列说法中正确的是
A、速率是速度的大小
B、平均速率是平均速度的大小
C、速度是矢量，平均速度是标量
D、平均速度的方向就是物体运动的方向
解析：教材中没有出现平均速率的概念，而有些人根据速率的概念主观地认为平均速率是平均速度的大小。实际上平均速率定义为路程跟时间的比值，故B错。平均速度的方向和位移的方向一致，它不能表示物体运动的方向。物体运动的方向是瞬时速度的方向，故D错。正确选项应为A。
答案：A
6、汽车以36km/h的速度从甲地匀速运动到乙地用了2h，如果汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动且用了2.5h，那么汽车返回时的速度为（设甲、乙两地在同一直线上）
A、-8m/s B、8m/s
C、-28.8km/h D、28.8km/h
解析：速度和力、位移一样都是矢量，即速度有正方向、负方向分别用“＋”、“－”表示。当为正方向时，一般不带“＋”。速度的正方向可以根据具体问题自己规定，有时也隐含在题目之中。例如该题中汽车从甲地到乙地的速度为36km/h，为正值，隐含着从甲地到乙地的方向为正，所以返回速度为负值，故淘汰BD。
依据甲、乙两地距离为：36×2km＝72km，所以返回速度为-72km/2.5h=-28.8km/h=-8m/s。
答案：AC

我综合 我发展
7、下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是
A、若物体在某段时间内每一个时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B、若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C、匀速直线运动中物体任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度
D、变速运动中任一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度
解析：物体的各个时刻瞬时速度都等于零，证明物体精致，即位移为零，因此平均速度一定等于零。
物体在某段时间内平均速度为零，说明整个运动过程中的位移为零，但不能证明物体不运动，例如物体做往返运动回到出发点，位移为零，但瞬时速度不为零。
匀速运动中，由于瞬时速度都相等，因此平均速度等于瞬时速度。
变速运动中，速度时刻在变，但平均速度可能与某一时刻的瞬时速度相等。
答案：AC
8、甲、乙两车从A地出发经历不同的时间后都到达B地，甲运动的时间较长，则
A、甲的平均速度一定比乙大
B、甲的平均速度一定比乙小
C、甲的瞬时速度一定比乙小
D、甲、乙通过的位移一定相等
解析：位移只决定于初、末位置，故甲、乙通过的位移一定相等，D正确。
由平均速度公式知，位移s相同，而甲运动时间较长，所以B正确。因甲和乙不一定是做直线运动，所以瞬时速度大小和平均速率大小无法确定。
答案：BD
9、如图1.3－4所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，现要考虑物体处于图中A点时瞬间的速度。假设物体沿ABCDE、ABCD、ABC、AB四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1.5s，0.9s，0.4s，0.1s，通过测量和计算，可以得出物体在这四段曲线轨迹上的平均速度分别是
。

解析：分别测量出AE、AD、AC、AB的线段长度，然后换算成实际运动的位移，根据平均速度的公式进行计算。
答案：1.7m/s,3.9m/s,6.0m/s,15m/s

我创新 我超越
10人类为了探测距地球约30万千米的月球，发射了一种类似于四轮小车的月球登陆探测器，它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号，探测器上还装有两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器的最大加速度是5m/s2.
某次探测的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物，此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。
下表为控制中心的显示屏的数据：
受到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m）
9：10：20 52
9：10：30 32
发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2）
9：10：33 2
受到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m）
9：10：40 12
已知控制中心的信号发射与接受设备工作的速度极快，科学家每次分析数据并输入命令最少需3s。根据以上，考虑下面两个问题：
1、经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令。
2、假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施。通过计算分析说明。
共同成长
见仁见智
著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼曾讲过这样一则笑话。
一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察走过对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”（1英里＝1。609千米）。
这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”
警察说：“太太，我的意思是：如果您继续象刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里。”
太太说：“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要在开过60英里的路程。”
请你根据物理学的观点分析，这位女士没有认清哪个科学概念？你是怎么认识的？
合作共赢
请你和你的同学一起进行下列探究活动。
用铁锤十分准确地每隔1s敲打一下挂在树上的一段铁轨，假设你既能看到锤子的敲打动作，也能听到敲打的声音，你能否只用一把卷尺测出声音在空气中传播的速度？简述方法。

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