苏教版高中数学必修1全套学案

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网


§1.1 集合的含义及其表示(1)
【目标】
1.初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法.
2.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号 .
3.能根据集合中元素的特点,使用适当的方法和准确的语言将其表示出,并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性.
【考纲要求】
1.知道常用数集的概念及其记法.
2.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号 .
【前导学】
1.集合的含义: 构成一个集合.
(1)集合中的元素及其表示: .
(2)集合中的元素的特性: .
(3)元素与集合的关系:
(i)如果a是集合A的元素,就记作__________读作“___________________”;
(ii)如果a不是集合A的元素,就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点?
【答】
2.常用数集及其记法:
一般地,自然数集记作____________,正整数集记作__________或___________,
整数集记作________,有理数记作_______,实数集记作________.
3.集合的分类:
按它的元素个数多少分:
(1)________________________叫做有限集;
(2)___________________ _____叫做无限集;
(3)______________ _叫做空集,记为_____________
4.集合的表示方法:
(1)______ __________________叫做列举法;
(2)________________ ________叫做描述法.
(3)______ _________叫做氏图
【例题讲解】
例1、下列每组对象能否构成一个集合?
(1)高一年级所有高个子的学生;(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体;
(3)所有正三角形的全体; (4)方程 的实数解;(5)不等式 的所有实数解.


例2、用适当的方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作 ;
②直线 上点的集合记作 ;
③不等式 的解组成的集合记作 ;
④方程组 的解组成的集合记作 ;
⑤第一象限的点组成的集合记作 ;
⑥坐标轴上的点的集合记作 .
例3、已知集合 ,若 中至多只有一个元素,求实数 的取值范围.

【堂检测】
1.下列对象组成的集体:①不超过45的正整数;②鲜艳的颜色;③中国的大城市;④绝对值最小的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生,其中为集合的是____________
2.已知2a∈A,a2-a∈A,若A含2个元素,则下列说法中正确的是
①a取全体实数; ②a取除去0以外的所有实数;
③a取除去3以外的所有实数;④a取除去0和3以外的所有实数
3.已知集合 ,则满足条的实数x组成的集合

【反思】

§1.1 集合的含义及其表示(2)
【教学目标】
1.进一步加深对集合的概念理解;
2.认真理解集合中元素的特性;
3. 熟练掌握集合的表示方法,逐渐培养使用数学符号的规范性.
【考纲要求】
3.知道常用数集的概念及其记法.
4.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号 .
【前导学】
1.集合 ,则集合 中的元素有 个.
2.若集合 为无限集,则 .
3. 已知x2∈{1,0,x},则实数x的值 .
4. 集合 ,则集合 = .
【例题讲解】
例1、观察下面三个集合,它们表示的意义是否相同?
(1) (2) (3)

例2、含有三个实数的集合可表示为 ,也可表示为 ,求 .

例3、已知集合 ,若 ,求 的值.

【堂检测】
1. 用适当符号填空:
(1) (2)

2.设 ,集合 ,则 .
3.将下列集合用列举法表示出:

【教学反思】

§1.2 子集•全集•补集(1)

【教学目标】
1.理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系;
2.通过概念教学,提高学生逻辑思维能力,渗透等价转化思想;渗透问题相对论观点.
【考纲要求】
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集,进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠其元素与集合关系说明.
【前导学】
1.子集的概念及记法:
如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素( ),则称
集合 A为集合B的子集,记为_________或_________读作“_________”或“______________”用符号语言可表示为:________________ ,如右图所示:________________.
2.子集的性质:① A A ② ③ ,则
【思考】: 与 能否同时成立?
【答】
3.真子集的概念及记法:
如果 ,并且 ,这时集合 称为集合 的真子集,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”
4.真子集的性质:
① 是任何 的真子集 符号表示为___________________
②真子集具备传递性 符号表示为___________________
【例题讲解】
例1、下列说法正确的是_________
(1)若集合 是集合 的子集,则 中的元素都属于 ;
(2)若集合 不是集合 的子集,则 中的元素都不属于 ;
(3)若集合 是集合 的子集,则 中一定有不属于 的元素;
(4)空集没有子集.
例2.以下六个关系,其中正确的是_________
(1) ;(2) (3) (4) (5) (6)




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