对数及其运算

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网
课题§4 对数§4.1对数及其运算
一、教材及学情分析
对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1(必修)》第三章第四单元第一节,是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的,既是指数有关知识的承接和延续,又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时,本课是第一课时,重点研究对数的概念及其性质,教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景,引入对数概念,在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识,“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系,明确1和底数对数的特点,深化真数取值范围的理解,为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后,旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程,进一步发展学生的理性思维。因此,本节内容无论是只是传承,还是数学思想方法的强化渗透,都具有非常重要的奠基作用。
经历了义务教育阶段学习的高一学生,思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期,思维的发散性与聚敛性基本成型,已具有研究函数和从事简单数学活动的能力,加之指数及指数函数等知识铺垫,对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。
二、目标
1、知识技能目标
①理解对数的概念。
②理解和掌握对数的性质。
③理解指数与对数的关系,熟练地进行指数式与对数式互换。
2、过程与方法目标:经历由指数得到对数的过程,掌握指数式与对数式互化方法;结合对数概念探究对数的性质:0和负数没有对数。 (a>1,且a≠1)
3、情感态度与价值观:
①通过指数式与对数式的互化,使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式,进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法,发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质。
②通过随堂提问、练习评价,激发学生的探究兴趣,增强学生的成功感体验,帮助学生认识自我、建立自信。
三、重点与难点
1、重点:对数式与指数式的互化及对数的性质。
2、难点:对数概念的理解, 的推导及应用。
四、教法选择
根据教材及学情特点,本课以“尝试指导,效果回授”法为主,辅之于讨论法和自学辅导法。以问题为主线,活动为载体,力求创设有效的教学情境, 引导学生在在观察中思考,在思考中探索,在探索中发现,在发现中收获,在收获中创新,在创新中升华,通过具有一定层次梯度的问题序列,多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量,“注重信息技术与数学课程的整合”(课标语),可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。教具准备:PPT演示文稿;学具准备:教科书,课堂练习本。
五、教学过程
(一)创设情境,导入新课
1、庄子:一尺木垂,日取其丰,不世不竭,
问题:①取4次还有多长?怎样计算?
②取多少次还有0.125尺?
2、如果2000年我国国民生产总值a亿,如果每年增长8.2%, 那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍?
处理:问题1①由学生口答,教师根据学生回答情况板书① ,并揭示运算实质。问题1②及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程,并板书如下
② ③ ?
诱导:式②③与式①有什么不同?如何求x呢?(教师结合学生对前一问题的回答,因势利导,揭示②③的本质——已知底数和幂的值,求指数,说明这就是本节课要研究的内容,接着引入并板书课题)
(二)诱导尝试,探究新知
1、引导观察,探获本质——建构对数概念
(1)诱导: 中x分别等于多少?目前大家没有学过这种运算,可以定义一种新运算,(边叙述边板书:如果 ,那么x叫作以 为底0.125的对数,记作: );你们能模仿描述定义 中的x吗?试试!(学生尝试描述,教师根据学生描述板书)
问题1:你们还能举出类似例子,并模仿表述吗?(处理方法同上)
问题2:你们能结合以上实例给出一般性的结论吗?(一名学生回答,发动其他学生参与补充)
(板书)定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即 ,那么数b叫作以a为底N的对数,记作: 中a叫作对数的底数,N叫作真数。(强调书写规范要求,引导学生阅读教科书P78对数概念及P79两种特殊对数及表示方法)
2、及时分化,适时类化——揭示概念本质,探索对数性质
(1)(课件出示)问题3:先独立思考完成下表,后四人一组讨论交流:①对数运算的实质是什么?②零与负数有没有对数?③ 与 有什么关系?④若将 中的b换成 ,你们有什么发现?若将 中的N换成 呢?
a的名称a的取值范围N的名称N的取值范围b的名称b的取值范围



【处理:①学生独立探索、合作交流,教师巡回视导,重点关注学生是否从定义出发,考察相关字母名称及取值范围,因势利导;②根据学生讨论情况,运用自定义动画完善此表;③结合学生讨论板书如下:

性质:(1)零与负数没有对数
(2) 或
(三)变式训练,巩固新知
(课件展示)问题1:将下列指数式写成对数式
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
处理:(1)提两名学生板演,将其余学生按座次左右依次分为A、B两组,A组完成单号,B组完成双号,交换互查。(2)评价完毕后,强调:(1) 是对数的重要性质,必须熟练掌握。(板书:性质3: )
(2)注意:指数式与对数式互化最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系。
(课件展示)问题2:将下列对数式写成指数式
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
处理:学生口答,教师依据学生口答顺序,用课件展示正确答案。
问题3:求下列各式的值
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
处理:教师引导学生从指数式与对数式关系入手,探求(1),并示范板书(1)解题过程。其余各题由学生分组独立完成。
机动练习及课外探究:
(1)填空:① =_____,②对数式 中X的取值范围是

(2)求值:① ;② ;③
(四)全课小结,细化新知
1、提问:通过本节学习,你们有哪些收获?
2、在学生回答的基础上,概括如下:
本节课主要学习一个概念(对数);掌握三个性质(零与负数没有对数; 或 ; );掌握一种方法(利用指数式与对数式的关系求对数值的方法);注意个问题:(1)指数式与对数式互化的关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系;(2)常用对数与自然对数是两种特殊对数,务必牢固掌握。(3)
(五)推荐作业, 延展新知
1、 0和负数无对数

3、
思考:大家对对数概念和一些特殊式子已知有了一定的了解,但实际科学研究和了解自然起了巨大作用,还有哪类对数?(阅读课本)
引导板书 常用对数 自然对数
为了方便: (e=2.71828)
原式


简记


例如:
应用示例,练习巩固
问题1、将下列指数式写成对数式。
(1) (2) (3) (4)
学生板演:解:略
变式训练:指数式写成对数式。
(1) (2) (3)
思考:指数式与对数式互化注意问题?
最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位关系,其中对数定义是指数式
与对数式互化的根据。
问题2、将下列对数式写成指数式。(让学生阅读题目,独立解题。)
(1) (2) (3) (4)
变式训练:把对数式写成指数式。(点评)
(1) (2) (3) (4)
问题3、求值(师生点评总结)
(1) (2) (3) (4) (5)
活动:学生独立解题,回答问题依据。(利用指数式与对数式关系转化为
指数式求解)
变形训练:
求下列各项的值:(1) (2) (3)
(4) (5) (6)

点评:本题注意方根的运算,也可借助对数恒等式来解(#)
总结提炼(学生先总结,学到什么知识,后老师总结)
1、对数的含义
2、对数式 中字母取值范围a>0且a≠1 b∈R N>0
3、三个公式 (问0和负数有没有对数)
4、两个特殊对数
5、应用指对数式经化及求值注意地方
课后思考题(选做)
(1)对数式 中X的取值范围是 。
(2)若 ,则X= 。
(3)计算: (a>0 b>0 c>0 N>0)
课后练习:P80 1、2、3 P87 A、1、2
课后作业:
1、P87 习题3-4 A 3、(1)(3)(5)(7)(9) 4
2、 请同学们阅读课本,搜集有关对数发展材料,寻找有关换底公式材料,为下一步学习打基础。
1、板书设计:引入(1)(2)
对数定义(注意事项) 指数式和对数式的互化 小结
对数与指数幂间关系 问题1、
提出问题(交流探究) 2、 作业
两种常见对数 3、
谢谢大家再见!!
知能训练:
1、把下列指数式写成对数式
(1) (2) (3) (4) (5)
2、把下列对数式写成指数式
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
3、求值(x的值)
(1) (2) (3) (4)
4、(1)求 的值
(2)已知: 、 ,求

本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaoyi/72660.html

相关阅读:对数与对数运算