对函数的进一步认识

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网


【必修1 】第 二 函 数
第二节 对函数的进一步认识(3)
学时: 1学时
【学习引导】
一、自主学习
1. 阅读本P32—P33
2. 回答问题
(1)本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?
(2)层次间有什么联系?
(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?
(4)函数和映射有什么区别和联系?
3. 完成P33练习.
4. 小结.
二、方法指导
本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念,同学们在学习应该认识到事物间是有联系的,对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.
【思考引导】
一、提问题
1.函数有哪几要素?
2.函数是一种特殊的映射,特殊在哪里?
二、变题目
1.在到N的映射中,下列说法正确的是 ( )
A.中有两个不同的元素对应的象必不相同
B.N中有两个不同的元素的原象可能相同
C.N中的每一个元素都有原象
D.N中的某一个元素的原象可能不只一个
2. 设A,B是两个集合,并有下列条:
①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应ƒ 成为从定义域A到值域B上的函数的条是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
3. 集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射
ƒ: ( , ) ( + , ),则(5,2)的原像是 .
4.已知A=B=R, ∈A, ∈B,ƒ: → = +b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在ƒ下的像是.

【总结引导】
1. 在理解映射的概念时,应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应,或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象;
在理解一一映射的概念时,应抓住三点:①A到B是映射,②A中每个不同元素在B中有不同的象,③B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点:①A到B是映射,②B到A也是映射.
2. 函数的实质就是一一对应,一一映射不等同于一一对应.
3.映射必须满足的条是:(1);(2) ; (3) .

【拓展引导】
一、外作业:P34 A组 3
二、外思考:
1.已知从 到 的映射是 ,从 到 的映射是 ,其中 ,则从 到 的映射是___________.

2.下列对应是不是从A到B的映射,为什么?
(1)A={全体正实数} , B=R ,对应法则是“求平方根”.
(2)A={x -2≤x≤2 } , B={y0≤y≤1} ,对应法则是“平方除以4”
(3)A= {x0≤x≤2 } , B ={y0≤y≤1 } ,对应法则是f:x → y = (x-2) 2 ,
(其中x∈A,y∈B) .
(4)A = {x x∈N } , B = { -1 ,1 } ,对应法则f :x→y = (-1) x ,其中x∈A ,y∈B .
(5)A = {平面内的圆},B = {平面内的矩形} 对应法则是“作圆的内接矩形”

参考答案
【思考引导】
二,变题目
1.A
2.D
3.(2,1) (1,2) (-1,-2) (-2,-1)
4.3
【拓展引导】
1.
2. (1)错 ,因为像不唯一
(2)对 ,
(4)错 ,当x=0时,在B中没有与其对应的元素
(5 ) 错 ,应为一个圆中不止有一个内接矩形




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