圆的一般方程

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网


总 题圆与方程总时第34时
分 题圆的一般方程分时第 2 时
目标掌握圆的一般方程,会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程,能将圆的一般方程转化为标准方程,从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.
重点难点会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程,能将圆的一般方程转化为标准方程,从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程.
引入新
问题1.已知一个圆的圆心坐标为 ,半径为 ,求圆的标准方程.

问题2.在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程解行不行?
如 的顶点坐标 , , ,求 外接圆方程.
这道题怎样求?有几种方法?

问题3.要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式?
1.圆的一般方程的推导过程.

2.若方程 表示圆的一般方程,有什么要求?


例题剖析
例1  已知 的顶点坐标 , , ,求 外接圆的方程.

变式训练:已知 的顶点坐标 、 、 ,求 外接圆的方程.

例2  某圆拱梁的示意图如图所示,该圆拱的跨度 ,拱高 ,每隔
需要一个支柱支撑,求支柱 的长(精确到 ).

例3  已知方程 表示一个圆,求 的取值范围.


变式训练:若方程 表示一个圆,且该圆的圆心
位于第一象限,求实数 的取值范围.


巩固练习
1.下列方程各表示什么图形?
(1) ;(2) ;
(3) ;(4) ;
(5) .
2.如果方程 所表示的曲线关于直
线 对称,那么必有(   )
A.      B.     C.     D.
3.求经过点 , , 的圆的方程.

堂小结
圆的一般方程的推导及其条;圆标准方程与一般方程的互化;用代定系数法求圆的一般方程.
后训练
班级:高二( )班 姓名:____________
一 基础题
1.圆 的圆心坐标和半径分别为             .
2.若方程 表示的图形是圆,则 的取值范围是    .
3.圆 的圆心坐标和半径分别为            .
4.若圆 的圆心在直线 上,
则 、 、 的关系有 .
5.已知圆 的圆心是 , 是坐标原点,则 .
6.过点 且与已知圆 : 的圆心相同的圆的方程
是                .
7.若圆 关于直线 对称,则 .
8.过三 , , 的圆的方程是 .
二 提高题
9.求过三点 , , 的圆的方程.

10.求圆 关于直线 对称的圆的方程.


三 能力题
11.已知点 与两个顶点 , 的距离之比为 ,那么点 的坐标
满足什么关系?画出满足条的点 所形成的曲线.




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