7.5 探究弹性势能的表达式 学案(人教版必修2)

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7.5 探究弹性势能的表达式 学案(人教版必修2)


1.________________的物体的各部分之间,由于____________________,也具有势能,
这种势能叫做弹性势能.研究弹性势能要从分析____________入手,对弹簧来说,规定
____________________,它的弹性势能为零,当弹簧____________________,就具有了
弹性势能.
2.(1)弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸的长度l有关,并且,拉伸的长度l越大,弹性势能
______,但不一定是________关系;
(2)即使拉伸的长度l相同,劲度系数k不同的弹簧的弹性势能也不一样,并且拉伸的长
度l相同时,k越大,弹性势能________.
3.根据功是____________________可知,弹性势能的变化量与拉力对弹簧做功的关系为
____________.
4.设弹簧的劲度系数为k,当弹簧被拉伸l时,把这一拉伸过程分为很多小段,它们的
长度分别是Δl1、Δl2、Δl3……各个小段上拉力可以近似认为是不变的,分别为F1、F2、
F3……,所做的功分别为________________.
5.v-t图线下的面积代表________,F-l图线下的面积代表______;当所分成的小段
非常短时,F-l图线与l轴所围成的区域形状是__________,该区域的面积为________,
所以弹性势能的表达式是________________.
6.关于弹性势能,下列说法中正确的是(  )
A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B.只要弹簧发生形变,就一定具有弹性势能
C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
7.关于弹簧的弹性势能,下列说法正确的是(  )
A.弹簧的弹性势能跟拉伸(或压缩)的长度有关
B.弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关
C.同一弹簧,在弹性限度内,形变量越大,弹性势能越大
D.弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关

【概念规律练】
知识点一 弹性势能
1.关于弹性势能,下列说法中正确的是(  )
A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
2.关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是(  )
A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体
B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的
C.重力势能和弹性势能都是相对的
D.重力势能和弹性势能都是状态量
3.关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是(  )
A.当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小
C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大
D.弹簧在被拉伸时的弹性势能一定大于被压缩时的弹性势能
知识点二 弹力做功与弹性势能的关系
4.关于弹力做功与弹性势能的关系,我们在进行猜想时,可以参考对重力做功与重力势
能的关系的讨论,则下面的猜想有道理的是(  )
A.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将增加
B.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做正功时,弹性势能将减少
C.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能将增加
D.弹力做功将引起弹性势能的变化,当弹力做负功时,弹性势能将减少
5.

图1
如图1所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧
被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是(  )
A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比
B.压缩弹簧的过程中,物体向墙壁移动相同的距离,弹力做的功不相等
C.弹簧的弹力做正功,弹性势能减少
D.弹簧的弹力做负功,弹性势能增加
【方法技巧练】
一、探究弹性势能表达式的方法
6.在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候,有人猜想弹性势能与弹簧的劲度系
数k及弹簧的伸长量l有关,但究竟是与l的一次方,还是l的二次方,还是l的三次方
有关呢?请完成下面练习以帮助思考.
(1)若弹性势能Ep∝kl,由于劲度系数k的单位是N/m,弹簧伸长量l的单位是m,则kl
的单位是________.
(2)若弹性势能Ep∝kl2,由于劲度系数k的单位是N/m,弹簧伸长量l的单位是m,则kl2
的单位是________.
(3)若弹性势能Ep∝kl3,由于劲度系数k的单位是N/m,弹簧伸长量l的单位是m,则kl3
的单位是________.
从(1)、(2)、(3)对单位的计算,你可以得到的启示是____________________
________________________________________________________.
二、弹性势能的求解方法

图2
7.一根弹簧的弹力?位移图线如图2所示,那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过
程中,弹力做功和弹性势能的变化量为(  )
A.3.6 J,-3.6 J
B.-3.6 J,3.6 J
C.1.8 J,-1.8 J
D.-1.8 J,1.8 J

图3
8.在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连,系统处
于平衡状态.若在木块上再加一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动0.10 m,力F
做功2.5 J,此时木块再次处于平衡状态,力F的大小为50 N,如图3所示.求:在木块
下移0.10 m的过程中弹性势能的增加量.



参考答案
课前预习练
1.发生弹性形变 有弹力的相互作用 弹力做功 弹簧长度为原长时 被拉长或被压缩后
2.(1)越大 正比 (2)越大
3.能量变化的量度 大小相等
4.F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……
5.位移 功 三角形 12kl2 Ep=12kl2
6.ACD [发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,都具有弹性势能,A正确.弹性势能跟重力势能一样,可以与其他形式的能相互转化,C正确.所有能的单位跟功的单位相同,在国际单位制中的单位是焦耳,D正确.]
7.ABC [由弹性势能的表达式Ep=12kl2可知,弹性势能Ep与弹簧拉伸(或压缩)的长度有关,A选项正确.Ep的大小还与k有关,B选项正确.在弹性限度内,Ep的大小还与l有关,l越大,Ep越大,C正确.弹簧的弹性势能是由弹簧的劲度系数k和形变量l决定的,与使弹簧发生形变的物体无关.]
课堂探究练
1.AB [由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能,叫做弹性势能.所以,任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧劲度系数的大小有关.正确选项为A、B.]
2.ACD [重力势能具有系统性,弹性势能只属于发生弹性形变的物体,故A正确;重力势能和弹性势能都是相对的,且都是状态量,故B错,C、D正确.]
3.C [弹簧弹性势能的大小,除了跟劲度系数k有关外,还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关.如果弹簧原来处在压缩状态,当它变长时,它的弹性势能应该先减小,在原长处它的弹性势能最小,所以A、B、D均不对.]
4.BC
5.BD [由功的计算公式W=Flcos θ知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力是一个变力,所以A不正确;弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也少,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的距离做的功增多,故B正确;物体压缩弹簧的过程,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹性势能增加,故C错误,D正确.]
6.(1)N (2)J (3)J?m 弹性势能Ep与弹簧伸长量l的二次方有关
7.C [弹力做的功W=60+302×0.04 J=1.8 J>0,故弹性势能减少1.8 J,即ΔEp=Ep2-Ep1=-1.8 J,故选项C正确.]
8.4.5 J
解析 木块缓慢下移0.10 m的过程中,F与重力的合力始终与弹簧弹力等大反向,所以力F和重力做的总功等于克服弹簧弹力做的功,即
W弹=-(WF+mgh)=-(2.5+2.0×10×0.10) J=-4.5 J
由弹力做功与弹性势能变化的关系知,
ΔEp=-W弹=4.5 J.
方法总结 功是能量转化的量度,因此确定某一过程中的力做的功,是研究该过程能量转化的重要方法.

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