力的合成与分解

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3.4 力的合成与分解 学案1(粤教版必修1)

1.运算法则
(1)__________定则
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作一个平行四边形,则这两个邻边之间的对角线就表示________的大小和方向,如图1(a)所示.

图1
(2)三角形定则
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的线段首尾相接地画出,把F1、F2的另外两端连接
起来,则此连线就表示________的大小和方向,如图(b)所示.显然,三角形定则是平行四边形定则的简化,本质相同.
2.力的合成
求几个力的合力叫做力的______.
3.力的分解:如果一个力的作用效果可以用几个力来______,这几个力称为这一个力的______.求一个力的分力叫做力的分解.力的分解是力的合成的________.同样遵守___,即以已知力作为________画平行四边形,与已知力共点的平行四边形的________表示两个分力的大小和方向.

一、合力的计算
[问题情境]
在探究求合力的方法的实验中运用了什么物理思想和方法?
 

 
[要点提炼]
1.定义:求几个力的合力的过程叫做力的______.
2.遵守的法则:______________定则.
3.平行四边形定则求合力的应用方法:

图2
(1)图解法
①两个共点力的合成:从力的作用点作两个共点力的图示,然后以F1、F2为边作平行四边形,______________即为合力的大小,______________即为合力的方向.
用直尺量出对角线的长度,依据力的标度折算出合力的大小,用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ,如图2所示.
图中F1=50 N,F2=40 N,合力F=80 N.
②两个以上力的合成:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力.
(2)计算法

图3
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形,然后依据数学公式(如余弦定理)算出对角线所表示的合力的大小和方向.
当两个力互相垂直时,如图3所示有:
F=F21+F22
tan θ=F2/F1.

图4
4.合力大小的范围(如图4所示)
(1)合力F随θ的增大而______.
(2)当θ=0°时,F有最大值Fmax=__________;当θ=180°时,F有最小值Fmin=__________.
(3)合力F既可以大于,也可以等于或小于原来的任意一个分力.一般地___≤F≤_______
二、合力的计算
[问题情境]
如图5所示,把一个物体放在倾角为α的斜面上,

图5
物体并没有在重力作用下下滑.从力的作用效果看,应将重力怎样分解?两个力的大小与斜面倾角有何关系?
 
[要点提炼]
1.力的分解的几种常见情况:
(1)已知两个分力的方向,求两个分力的大小.如图6所示,已知F和α、β,显然该力的平行四边形是唯一的,即F1、F2的大小也唯一确定.

图6
(2)已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向.如图6所示,已知F、F1及α,显然此平行四边形也是唯一确定的,即另一个分力F2的大小和方向只有唯一答案.
(3)已知一个分力的大小和另一个分力的方向,即F、α及F2的大小已知.这时又可能有下列情形:
①F2>Fsin α,有两个平行四边形,即有两解,如图7甲所示;但若F2≥F,则只有一个解,如图乙所示.

图7
②F2=Fsin α,有一个平行四边形,即唯一解,如图丙所示.
③F2
图8
(4)已知两个分力的大小,求两个分力的方向.如图8所示,当绕着力F的方向将图在空间中转过一定角度时,仍保持F1、F2大小不变,但方向变了,此时有无穷组解.
2.力的分解的原则:按力的作用效果分解.
[问题延伸]
1.公园的滑梯倾角为什么比较大呢?
2.为什么高大的立交桥要建有很长的引桥?



例1 两个大小相等的共点力F1、F2,当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N,则当它们之间夹角为120°时,合力的大小为(  )
A.40 N B.102 N
C.202 N D.103 N
听课记录  
变式训练1 两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角θ固定不变,只使其中一个力增大,则(  )
A.合力F一定增大
B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大,也可能减小
D.当0°<θ<90°时,合力F一定减小
例2 (1)如图9所示一光滑小球放在倾角为θ的光滑斜面和竖直的挡板之间,其重力产生什么样的效果?
(2)①如图10甲所示,小球挂在墙上,绳与墙的夹角为θ.绳对球的拉力F产生什么样的作用效果,可以分解为哪两个方向的分力来代替F?
②如图乙所示,如果这个小球处于静止状态,重力G产生什么样的作用效果,可以分解为哪两个方向的分力来代替G?

 图9        图10

例3 已知力F,其一个分力F1与F成30°角,另一个分力F2的大小为33F,方向未知,则F1的大小为(  )
A.33F B.32F
C.233F D.3F
听课记录  

 
变式训练2 将一个60 N的力进行分解,其中一分力的方向与这个力成30°角,求另一分力的大小不会小于多少?

【即学即练】

图11
1.5个共点力的情况如图11所示.已知F1=F2=F3=F4=F,且这四个力恰好为一个正方形,F5是其对角线.下列说法正确的是(  )
A.F1和F5的合力,与F3大小相等,方向相反
B.能合成大小为2F、相互垂直的两个力
C.除F5以外的4个力的合力的大小为2F
D.这5个力的合力恰好为2F,方向与F1和F3的合力方向相同
2.将某个力F分解为两个不为零的力,下列情况具有唯一解的是(  )
A.已知两个分力的方向,并且不在同一直线上
B.已知一个分力大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两个分力的大小
3.将图12甲、乙两种情况中各力按作用效果分解.
(1)地面上的物体受斜向上的拉力F.
(2)电线OC对O点的拉力F.

图12



参考答案
课前自主学习
1.(1)平行四边形 合力F (2)合力F
2.合成
3.替代 分力 逆运算 平行四边形定则 对角线 两条边
核心知识探究
一、
[问题情境]
等效替代.
[要点提炼]
1.合成
2.平行四边形 3.(1)①对角线的长度 对角线的方向
4.(1)减小 (2)F1+F2 F1-F2 (3)F1-F2 F1+F2
二、
[问题情境]

斜面上物体的重力G有两个效果,一是使物体沿斜面下滑(有时也称下滑力)的力F1,二是使物体压紧斜面的力F2,如右图所示.由几何关系,得F1=Gsinα,F2=Gcos α.
[问题延伸] 
1.θ越大重力沿斜面的分力就越大,滑梯上的人就较容易下滑.
2.长长的引桥可以减小上坡的倾角,因为θ越大重力沿斜面的分力就越大,车辆上坡艰难而下坡又不安全.
解题方法探究
例1 B [设F1=F2=F,当它们之间的夹角α=90°时,如图甲所示,由画出的平行四边形(为矩形)得合力为F合=F21+F22=F2+F2=2F.
 
甲        乙
所以F=12F合=12×20 N=102 N.
当两分力F1和F2间夹角变为β=120°时,同理画出平行四边形(如图乙所示).由于平行四边形的一半为一等边三角形,因此其合力F′=F1=F2=102 N.]
变式训练1 
BC

[设两共点力Fa、Fb之间的夹角θ为钝角,由右图所示的平行四边形可知,当Fa逐渐增大为Fa1、Fa2、Fa3时,其合力由原来的F1变为F2、F3、F4,它们可能小于F1、可能等于F1,也可能大于F1,所以A项错,B、C两项正确.同理知,当0°<θ<90°时,则随着其中的一个力增大,合力一定也增大,D项错.]
例2 见解析.

解析 (1)两分力方向确定了,分解是唯一的.
如右图所示,可以分解为两个力:G1=Gtan θ,G2=G/cos θ.
小球因为有重力,沿垂直于斜面产生紧压斜面的效果;在沿水平方向上产生压紧挡板的效果.

(2)①小球靠在墙上处于静止状态.拉力产生向上提拉小球的效果和向左紧压墙面的效果.分力的方向确定了,分解就是唯一的.
F的分力,在竖直方向的分力F1来平衡重力,在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力.如右图所示分解为F1=Fcos θ,F2=Fsin θ.
②重力G产生两个效果,一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1,一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2. G1=G/cos θ,G2=Gtan θ.
例3 AC

[如右图所示,先画一条有向的线段AB表示力F.过F的始端A画一与AB成30°角的射线(即F1的作用线),过F的末端B作F1所在射线的垂线交于C.则由直角△ABC可知,CB的大小为F2.在CB两边对称地作两条线DB和EB,使其大小均为3F3(因为3F3>F2,所以这两条线可以画出来).在直角△EBC中,因CB=F2,EB=3F3,故∠EBC=30°.∠DBC=∠ABE=30°,△ABD为直角三角形(∠ABD=90°).利用直角三角形知识可知E为直角△ADB的斜边AD的中点且AE=3F3,AD=23F3,即F1的大小可能是3F3,也可能是23F3,本题选项A、C正确.]
变式训练2 30 N

解析 合力和分力构成三角形,如右图所示.从F的末端作OA的垂线,垂线段的长度最小,即另一个分力F2的最小值,由几何关系知F2=Fsin 30°=60×12 N=30 N.
即学即练
1.AD 2.AB

3.(1)地面上的物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2,如图所示.

(2)如图所示,电线OC对O点的拉力等于灯的重力,电线AO、BO都被拉紧,可见,OC上向下的拉力可分解为斜向下拉紧AO的力F1和水平向左拉紧BO的力F2.

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