高一数学试题（2）【新人教】
命题范围：必修1（2）第二章 基本初等函数（Ⅰ）、第三章 函数的应用
第Ⅰ卷为，共60分；第Ⅱ卷为非共90分。满分150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共6 0分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2． 某种商品，现在每件定价p元，每月卖n件。根据市场调查显示，定价没上涨x成，卖出的数量将会减少y成，如果涨价后的销售总金额是现在的1．2倍，则用x来表示y的函数关系式为
（ ）
A． B． C． D．
3．计算 （ ）
A． B． C． D．3
4． 若 ，则 = （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5． 某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁殖成4096个需经过（ ）
A． 12小时 B． 4小时 C． 3小时 D． 2小时
6． 函数 的定义域为 （ ）
A．（ ，+∞） B．［1，+∞ C．（ ，1 D．（－∞，1）
7． 已知 ,则 的大小关系是 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ， ， ，
的图象如图所示则a,b,c,d的大小为 （ ）
A． B．
C． D．
9．若函数 唯一的一个零点同时在区间 、 、 、 内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数 在区间 内有零点
B．函数 在区间 或 内有零点
C．函数 在区间 内无零点，唯一的一个零点必然在区间
D．函数 在区间 内无零点
10． 已知 ，则下列正确的是（ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0．1%，则至少要抽（ ）（已知lg2 0．0310）
A．6次 B．7次 C．8次 D．9次
12．若方程 在区间 上有一根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13． 幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是__．
14．用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。
15． 建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低造价___________元
16． 函数 的值域为________________________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本小题满分12分）
某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0．1%，若初时含杂质2%，每过滤一次减少 ，问过滤几次才能使产品达到市场要求？
18．（本小题满分12分）
解方程：（1） （2）
19．（本小题满分12分）
求函数y= （4x-x2）的单调区间．
20．（本小题满分12分）
某地方政府为地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税。已知这种电子产品国内市场零售价为每件250元，每年可销售40万件，若政府征收附加税率为t元时，则每年减少 y万件。
（1）收入表示为征收附加税率的函数；
（2）在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元，那么附加税率应控制在什么范围？
21．（本小题满分12分）
已知函数 ，求 的定义域和值域；
22．（本小题满分14分）
设 与 分别是实系数方程 和 的一个根，且 ，求证：方程 有仅有一根介于 和 之间．
参考答案
一、选择题
123456789101112
DCCBCCBACACC
二、题
13． 14． 15． 1760元 16．
三、解答题
17．解：依题意，得 即 。则 ，
故 ，
考虑到 ，故 ，即至少要过滤8次才能达到市场要求。
18．解：（1）
（2）
19．解： 由4x-x2＞0，得函数的定义域是（0，4）．令t=4x-x2，则y= t．?
∵t=4x-x2=-（x-2）2+4，∴t=4x-x2的单调减区间是［2，4］，增区间是（0，2）．?
又y= t在（0，+∞）上是减函数，
∴函数y= （4x-x2）的单调减区间是（0，2］，单调增区间是［2，4）．
20．解：（1）y=250x*t%,这里x=40- ,所以，所求函数关系为y=250（40- ）*t%．
（2）依题意，250（40- ）*t%≥600，即 ，所以10≤t≤15．即税率应控制在10%到15%之间。
21．解： ，即定义域为 ；
，
即值域为 。
22．解：令 由题意可知
因为
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