2013—2014学年第一学期期中考试
高一数学试题
第I卷( 共60分)
一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数f(x)＝ ，则f(－10)的值是( ).
A．－2B．-1 C．0D．2
3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A．f(x)＝x ，g(x)＝ B．f(x)＝l g x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝ ，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝ • ，g(x)＝
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．幂函数y＝x，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，以下结论正确的是( )
A．＞n＞p B．＞p＞n C．n＞p＞ D．p＞n＞
6．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是( )
A．－12，－1 B．－12，1
C．12， －1 D． 12，1
7．函数y＝－1x－1＋1的图象是下列图象中的( )
8．设 ， ， ，则有（ ）
A． B．
C． D．
9．已知定义 域为R的函数 在 上为减函数，且函数 的对称轴为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 ，且 ，则 的值为( )
A．4 B．0 C．2 D．－＋4
11 已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A B C D
12．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．(?3,
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．函数 的定义域为_____________ ．
14．设奇函数 的定义域为 ，若当 时，
的图象如右图,则不等式 的解是 ．
15．函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________．
16．求满足 ＞ 的x的取值集合是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算下列各题(本小题满分10分)
（1）
（2）2log510＋log50.25
18．（本小题满分10分）已知集合 ， ．
（1）分别求 ．
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值集合．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调减函数．
20．(本小题满分1 2分)
已知函数 ．
(1)求函数 的定义域及判断函数的奇偶性；
(2)用单调性定义证明函数 在 上是增函数．
21．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费5 0元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少 辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．(本小题满分14分)已知函数f(x)定义域为[－1，1]，若对于任意的x，y∈[－1，1]，
都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，有f(x)＞0.
(1)证明：f(x)为奇函数；
(2)证明：f(x)在[－1，1]上是增加的；
(3)设f(1)＝1，若f(x)＜ －2a＋2，对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数的取值范围．
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