高上学期数学试题满分：150分 考试时间:120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分60分）5分，共60分）1.非空集合，使得成立的所有的集合是（ ）A. B. C. D.2. 函数的图象大致是（ ）3.将函数个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数，则() A．在单调递减 B．在单调递减　C．在单调递增 D．在单调递增,当时，,设，则( ) A. B. C. D. 5．下列函数中最小正周期为的是( ) A. B. C. D. 6.已知P是边长为2的正的边BC上的动点，则( ) A.最大值为8 B.是定值6 C.最小值为6 D.是定值37.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点,若，，则( ) A. B.C.D.8.下列说法中：⑴若向量，则存在实数，使得；⑵非零向量，若满足，则 gkstk⑶与向量，夹角相等的单位向量⑷已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A．(1)(2) B．(1)(3) C． (2)(4) D． (2)9.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数10.已知且，则=( )A． B． C． D．11.函数，设，若，的取值范围是( ) A． B． C． D． 12.在平面上，,,,若,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）20分）13. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为,若,则方程在内的所有实数根之和为 .15. 已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 .16. 定义在上的函数满足，且时， 则）集合时，求；（2）若是只有一个元素的集合，实数的取值范围．是两个不共线的非零向量，且. （1）记当实数t为何值时，为钝角？（2）令，求的值域及单调递减区间.19.(12分) 已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.gkstk20.已知A、B、C是三内角，向量，且（1）求角A；（2）若，求已知且，函数，，记（）求函数的定义域及其零点；若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.（为常数），函数定义为：对每一个给定的实数，求证：当满足条件时，对于,；设是两个实数，满足，且，若，求函数在区间上的单调递增区间的长度之和.（闭区间的长度定义为）gkstk高上学期123456789101112答案ACADDBDDACBD一、选择题二、填空题gkstk13．100 14. 15. 16. gkstk三、解答题17.（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥19.解：(1)最小正周期为;最大值为2，最小值为-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因为，所以由，得20.（1）∵ ∴，即 …, ∵,，∴，. 6分gkstk（2）由题知，,∵，∴，∴或而使，应舍去，∴=. 12分21.（1）解：（1）（且） ，解得，gkstk所以函数的定义域为gkstk……2分令，则……（*）方程变为，，即解得，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为在定义域D上是增函数∴①当时， 在定义域D上是增函数 ②当时，函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解， 时，由（2）知，函数F（x）上是增函数∴∴只需 解得：或 ∴②当时，由（2）知，函数F（x）上是减函数∴ ∴只需 解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）22. 解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立. （*）gkstk 由于的最大值为， 故（*）等价于，即，所以当时，（2）分两种情形讨论 （i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是 当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，，及，由方程 解得图象交点的横坐标为 ⑴显然，这表明在与之间。由⑴易知综上可知，在区间上， （参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得 ⑵故由⑴、⑵得 综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。gkstk图2(t1,1)(t2,2)(x0,y0)(b,f(b))(a,f(a))xyO图1(b,f(b))(a,f(a))xyOB.1OyxA.1OyxC.1OyxD. 已知向量，，，则（ ）A． B． C． D．1Oyx黑龙江省大庆铁人中学高一上学期期末数学试题
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