华侨高级中学高一数学暑期作业参考答案

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1.函数(1)

1.如果M=x，则 (0M )

2.若集合P1,2,31,2,3,4,则满足条件的集合P的个数为 ( 8 )

3.已知集合A=y=-x+3,x∈R，B=y,则A∩B=( y )

4.用列举法表示集合：Mm m1

5.函数yf(x)的图象与直线x1426.已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN,xA,yB,使B中元素 *

y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为( 2,5 )

11x27.已知g(x)12x,f[g(x)]，那么f()等于( 15 ) (x0)22x

2

8.若函数yx3x4的定义域为[0,m],值域为[25，4]，则m的取值范围是() 4

9.设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是( x|3x0或0x3 )

y2，N(x,y)yx4, 10.设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)1x2

那么(CUM)(CUN)等于___2,2 。

11.若-3∈a-3,2a-1,a-4，求实数a

解.a=0或a=1

12.已知集合P=x,Q=x满足QP,求a的一切值。

解.a=0或a=-1?2或a=1?3

13.已知集合A=x,B=x

(1)若BA，求实数m的取值范围。

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数。

(3)x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围。

解(1)(,3] (2)254个 (3)m>4

14.设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且

f(x)g(x)1,求

x122f(x)和g(x)的解析式.

解：∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，∴f(x)f(x)，且g(x)g(x)

116.已知函数f(x)定义域是(0,)，且f(xy)f(x)f(y),f()1,对于0xy,都有 2

f(x)f(y), (1)求f(1); (2)解不等式f(x)f(3x)2。 解：(1)令xy1，则f(1)f(1)f(1),f(1)

0

2.函数(2)

1.下列函数中是奇函数的有几个( 4 )

xlg(1x2)ax11x①yx ②y ③y ④yloga x33a1x1x

2.函数y3与y3的图象关于下列那种图形对称( 原点中心对称 )

3.3.已知xx1xx3，则xx值为(

32324.若f(lnx)3x4，则f(x)

)

5.若函数f(x)1m是奇函数，则m ax1

66.已知f(x)log2x，那么f(8)等于( x7.函数f(x)aloga(x1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( ) 8.已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是( ) (1，2)

9.函数f(x)logax1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,)上( A )

A.递增且无最大值 B.递减且无最小值 C.递增且有最大值 D.递减且有最小值

10.(1)若函数ylog2ax2x1的定义域为R，则a的范围为___(1,) 0,1 ____。 2

(2)若函数ylog2ax2x1的值域为R，则a的范围为___1a2______。

11.解方程：(1)9

x22x231x27 (2)6x4x9x 270,(3x3)(3x9)0,而3x

30 解.(1)(3)63x

3x90,3x32,得x2

11

12.求函数y()x()x1

在x3,2上的值域。

13.已知y4323,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。

解 由已知得143237, xxxx

xxxx43237(21)(24)0xx, 即x得 即得，或021224 xxx43231(21)(22)0

因此x0，或1x2。

14.已知f(x)1logx3，g(x)2logx2,试比较f(x)与g(x)的大小。

15.已知fxx11x0，⑴判断fx的奇偶性; ⑵证明fx0. x

16.设函数y =2x的定义域为集A，关于x的不等式lg(2ax)0)的解集为B，

x1

3.函数的应用

1.函数yfx的图像在a,b内是连续的曲线，若fafb0，则函数yfx在区间

a,b内( 至少有一个零点 )

2.fx3ax123a在1,1上存在x0，使fx00x01 ，则a的取值范围是2,

1x3.方程有解x0，则x0在下列哪个区间(0,1 ) 2x

4.在本市投寄平信,每封信不超过20克付邮资0.8元, 超过20克但不超过40克付1.6元,依此

类推,每增加20克增加0.8元(信的质量在100克以内),某人所寄一封信72.5

克,则应付邮资 元.(3.2 )

5.商品A降价10%促销，经一段时间后欲恢复原价，需提价( 6.如下图△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB

相交且

l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f(x)的图象大致为( C )

6.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来

越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用( D )

A 一次函数 B二次函数 C 指数型函数

D 7.长为

4宽为3的矩形，当长增加x宽减少

2x时面积最大，则x最大面积S 28.已知函数fxx3m1xn的零点是1和2，求函数ylognmx1的零点.

解.m2 x0 . n2

29.函数yxm1xm的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m.

解 m1

6.某厂生产一种服装,每件成本40元,出厂价定为60元/件,为鼓励销售商订购,当一次订购量超过

100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,据市场调查, 销售商一次订购量不超过500件,

(1)设一次订购量为x件,实际出厂单价为P,写出Pf(x)的表达式;

(2)当销售商一次订购450件时,该厂获得利润多少元?

解.(1)Pf(x)(0x100)60 ;

600.02(x100)(100x500)

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