2015—2015学年高一上学期期末模拟考试数学一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）。1．已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是( ) A. {0，} B. {x－1≤x≤1} C. {x0＜x＜} D. {xx＞0}2. 下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是( ) A. y=cosxB. y=－x－1C. y=lnD. y=ex+e－x，那么直线不经过的象限是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（　　）　　 A.　　 B.　 　C.－2　 　D.25.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ ）A . B . C . D. 6. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④7. 对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是( ) A. ＞B. ＜ C. =D. 无法确定8. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( ). 函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为( ) A. (0，1)B. (0，)C. (－∞，)D. (0，)10. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(φ＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( ) A. y=－4sin()B. y=－4sin() C. y=4sin()D. y=4sin()11. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=012. α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:① m⊥ n； ② α⊥ β；③ n⊥ β；④ m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，正确命题13．圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 14．用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 ．在函数①；②；③中，满足性质的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）17.（本小题满分1分）已知向量，函数求函数的最小正周期T及值域18．(本小题12分)已知定义域为，值域为[-5,1]，求实数的值。19．(本小题12分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？20．(本小题12分)已知函数定义在(?1，1)上，对于任意的，有，且当时，。()验证函数是否满足这些条件；()判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；()若，求方程的解。本小题满分12分)已知二次函数的两个零点为0,1，且其图象的顶点恰好在函数的图象上．求函数的解析式求函数当时的最大值和最小值21．(本小题12分)已知的图象关于坐标原点对称。()求的值，并求出函数的零点；()若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；()设，的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。16. ②③17. 解： T=π 值域为[-1，1]18. 解：因为 因为 所以 故符合条件的a, b的值为a=2, b=－5或a=－2, b=1. 解：如图MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N 设MQ=x ∴NQ=y=20－ 则长方形的面积 （0≤x≤30） 化简，得 （0≤x≤30） 配方，易得分20. 解：① ∴－1
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