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高三数学寒假作业附加卷答案

答 案

1. 2.(1) (2) 3.解：(1) .

因 在 处取得极值，故 ，解得a=1 (经检验).……………………4分

(2) ，因 ，故ax+1>0，1+x>0.

当a≥2时，在区间 上 ， 递增， 的最小值为f(0)=1.

当0

∴f(x)的单调减区间为 ，单调增区间为 .

于是，f(x)在 处取得最小值 ，不合.

综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是 ……………………10分

4.解：(1)过点A的切线方程为y=x+1. …………………………………………………1分

切线交x轴于点B(-1，0)，交y轴交于点D(0，1)，则D是AB的中点.

所以 . (1) ………………………3分

由 Þ =(1+λ) Þ . (2)

同理由 =λ1 ， 得 =(1+λ1) ， (3)

=λ2 ， 得 =(1+λ2) . (4)

将(2)、(3)、(4)式代入(1)得

.

因为E、P、F三点共线，所以 + =1，再由λ1+λ2=1，解之得λ=.…6分

(2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为△ABC的重心.

所以，x=，y=. 解得x0=3x，y0=3y-2，代入y02=4x0得，(3y-2)2=12x.

由于x0≠1，故x≠3.所求轨迹方程为(3y-2)2=12x (x≠3).……………10分

【总结】2013年已经到来，高中寒假告示以及新的工作也在筹备，小编在此特意收集了寒假有关的文章供读者阅读。

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