一、选择题

 

1.函数的最小正周期是(    ).

 

A.           B.          C.         D.

 

考查目的：考查余弦函数式的图象和周期性.

 

答案：B.

 

解析：.

 

2.下列函数是奇函数的是(    ).

 

A.       B.      C.     D.

 

考查目的：考查三角函数的图象和奇偶性，以及数形结合思想.

 

答案：D.

 

解析：D中，，故为奇函数.

 

3.函数在上既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值为(    ).

 

A.           B.           C.         D.

 

考查目的：考查三角函数的奇偶性、周期性及诱导公式的灵活应用.

 

答案：D.

 

解析：.

 

二、填空题

 

4.若是上的奇函数，则       .

 

考查目的：考查三角函数的奇偶性.

 

答案：0.

 

解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴.

 

5.函数的周期不大于2，则正整数的最小值为       .

 

考查目的：考查余弦函数的周期性.

 

答案：

 

解析：得.∵，∴.

 

6.已知函数，，则       .

 

考查目的：考查函数奇偶性的灵活应用.

 

答案：0

 

解析：∵，，∴.

 

三、解答题

 

7.判断下列函数的奇偶性，并说明理由

 

⑴；         ⑵.

 

考查目的：考查函数奇偶性的意义，及对函数问题的综合分析能力.

 

答案：⑴非奇非偶函数；⑵奇函数.

 

解析：⑴∵定义域不关于原点对称，∴原函数是非奇非偶函数；⑵∵函数的定义域为，，∴在上的奇函数.

 

8.函数，则是不是周期函数，如果是，它的最小正周期是多少？

 

考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及数形结合思想.

 

答案：.

 

解析：，由图象可得.

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