一. 教学内容：数列通项的计算

二. 重点、难点：

1. 直接分析法

2. 公式法

3. 由 ，求

4. 由递推关系，求（1）（2）（3）

【典型例题

[例1] 写出下面数列的一个通项公式

（1）0.4，0.44，0.444，……

（2） ， ， ，……

（3） ， ，（4）2，3，2，1，2，3，2，1，……

解：（1）（2）

（3）（4）

[例2] 由 ，求（1）（2）（3）

解：（1）

（2）

（3）

[例3] 。

解：

迭加：∴

[例4] 数列 ， ， 。

解：

相乘

∴

∴

[例5] 数列 ，求解：变形∴

∴

[例6] ， ，求解： ∴

相减∴ ∴ ∴

[例7] ，求解：令 ，

相减∴

[例8] 数列 满足 。

解：

∴

∴ ∴ ∴ ∴

∴

[例9] 数列 ，解：由数列

∴ ，整理为又 为等比数列

∴ 的通项公式

∴

[例10] 已知函数 满足（1）求数列 是递减数列

解：（1）

即解得

（2）证明：

所以数列

[例11] 已知数列 的通项公式。

解：当n为正偶数时，

此时 为正奇数，则

∴

当n为正奇数此时 为正偶数，则

∴

而当n=1时，由已知得故数列

【模拟

1.

上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）

A.

C.

2. 设数列 ，则A. 第六项 B. 第七项 C. 第八项 D. 第九项

3. 数列1，0，1，0，1，……的一个通项公式为（ ）

A. B. C.

4. 数列A. 107 B. 108 C. 5. 下面对数列的理解有四种：

① 数列可以看成一个定义在 上的函数；

② 数列的项数是无限的；

③ 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；

④ 数列的通项公式是唯一的。

其中说法正确的序号是（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④

6. 数列7，77，777，7777，77777，……的通项公式为 。

7. 数列 ，那么150是其第 项。

8. 某细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（一个分裂为两个），若开始只有这种细菌一个，设 ，第一次分裂后的细菌数目为 ，第n－1次分裂后细菌数目为A. B.

9. 在等比数列 是递增数列，则公比q满足（ ）

A. D. 10. 若A. 1或2 B. 1或 C. 或2

11. 已知等差数列 等于（ ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

12. 学中指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%?D20%的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条链中，若使H6获得10kJ的能量，则需要H1最多提供的能量是（ ）

A. B. C. D.

13. 数列 ，则 。

14. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则

15. 已知数列1，3，6……的各项是由一个等比数列 的对应项相加而得到，其中等差数列的首项为0。（1）求 的通项公式；（2）求这个数列的前n项和 。

16. 已知数列 ， ，当 满足 。

（1）求 ；（2）求证：当 。

17. （05年天津卷，文18）若公比为c的等比数列 （1）求c的值；（2）求数列

【试题答案】

1. C 2. B 3. C 4. B 5. C

6. 7. 16 8. A 9. C

10. D 11. C 12. C 13. 14. 1

15. 解：（1）设数列1，3，6，…为 ，其中 为等差数列， 、数列∴

解得

（2）

16. 解：（1）（2）证：

∴ 当（3）证：易算出当 ，则 为首项，公差为由 ，解出因此，满足 或17. 解：（1）由题设，当则

由已知条件易知 ，解得 或

（2）当 时，数列 ，这时，数列当 时，数列 的等比数列，即 的前n项和①式－①式 ，得

所以

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