2.5函数与方程

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


重难点:理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念,对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解;通过用“二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的意识.

考纲要求:①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;

②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.

经典例题:研究方程|x2-2x-3|=a(a≥0)的不同实根的个数.

 

 

 

 

 

当堂练习:

1.如果抛物线f(x)= x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,0),则f(x)>0的解集是(    )

A. (-1,3)     B.[-1,3]     C.     D.

2.已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系可能是(    )

A. m<a<b<n       B.a<m<n<b      C.a<m<b<n       D.m<a<n<b

3.对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是

A.x<0          B.x>4        C.x<1或x>3         D.x<1

4. 设方程2x+2x=10的根为,则(    )

A.(0,1)       B.(1,2)       C.(2,3)       D.(3,4)

5.如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段,设a≤c≤b,那么f(c)的近似值可表示为(    )

A. B. C.f(a)+ D.f(a)-

6.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是                .

7. 当a           时,关于x的一元二次方程 x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中.

8.若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解,则实数a的取值范围是___________.

9.设x1,x2 分别是log2x=4-x 和2x+x=4的实根,则x1+x2=           .

10.已知,在下列说法中:

(1)若f(m)f(n)<0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内有且只有一根;   

(2) 若f(m)f(n)<0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一根;  

(3) 若f(m)f(n)>0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内一定没有根;

(4) 若f(m)f(n)>0,且m<n,则方程f(x)=0在区间(m,n)内至多有一根;  

其中正确的命题题号是       . 

11.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围.

 

 

 

 

 

12.已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,.

(1)求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长;

(2) 若a依次取1,2,3,4,---,n,时, 函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为求的值.

 

 

 

 

 

13.       已知二次函数且满足

(1)证明:函数的图象交于不同的两点A,B;

(2)若函数上的最小值为9,最大值为21,试求的值;

(3)求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.

 

 

 

 

 

 

14.讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数.

 

 

参考答案:

 

经典例题:解:设y=|x2-2x-3|和y=a,利用Excel、图形计算器或其他画图软件,分别作出这两个函数的图象,它们的交点的个数,即为所给方程实根的个数.如下图,当a=0或a>4时,有两个实根;当a=4时,有三个实根;当0<a<4时,有四个实根.

当堂练习:

1.C ; 2. A ; 3. C ;4. C ;5. C ; 6.; 7.; 8.a≤-4; 9. 4; 10. (2);

11.设f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意

从而得.  

12. (1)设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则,

得;

(2) ==

13.(1)由,

即函数的图象交于不同两点A,B;

(2)知函数F(x)在[2,3]上为增函数,    

(3)设方程

 

设的对称轴为上是减函数      

14.解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间(1,3)内是否有根,由得:,设f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是,若得有一根在区间(1,3)内,即当时,原方程有一根; 若得时,原方程有两根;

时, 原方程无解.

 

 


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaozhong/164049.html

相关阅读:2013学好高中数学的两大基本要素