一、选择题
1.(2012安徽理)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图，则( ).
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
考查目的：考查统计图的识读，以及对数字特征的分析与理解能力.
答案：C.
解析：，甲成绩的方差为，乙成绩的方差为.
2.(2012江西理)样本()的平均数为，样本()的平均数为()，若样本(，)的平均数，其中，则n，m的大小关系为( ).
A. B. C. D.不能确定
考查目的：考查平均数意义的理解和灵活应用.
答案：A.
解析：由题意知，样本(，)的平均数为，又∵，∴.∵，∴，即，∴，答案应选A.
3.(2012陕西理)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)，设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则( ).
A.， B.，
C.， D.，
考查目的：考查茎叶图的结构特征和作用，以及从茎叶图中提取样本数字特征的能力.
答案：B.
解析：根据平均数的概念易计算出，又∵，，∴答案应选B.
二、填空题
4.为了解东亚地区14岁男孩的平均体重，现从中国抽取了400个男孩，平均体重为45 kg；从日东抽取了200个男孩，平均体重为40 kg. 从韩国抽取了100个男孩，平均体重41 kg.由此可推断东亚地区14岁男孩的平均体重为 kg.
考查目的：考查平均数的求法，以及用样本估计总体的方法.
答案：43.
解析：.
5.(2010江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ ___根在棉花纤维的长度小于20mm.
考查目的：考查频率分布直方图的识读与理解能力.
答案：30.
解析：100×(0.001+0.001+0.004)×5=30.
6.(2011江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 .
考查目的：考查方差的定义及计算公式的应用.
答案:3.2.
解析：平均数为，.
三、解答题
7.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
甲
12
13
14
15
10
16
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16
问：哪种小麦长得比较整齐？
考查目的：考查平均数、方差等特征数字在分析和解决实际问题中的作用.
答案：甲种麦比较整齐.
解析：平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.用样本平均数可以估计总体平均数.方差( 标准差)描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.即反映了数据距离平均数的离散程度.标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.用样本方差(标准差)可以估计总体方差(标准差).样本容量越大，估计就越精确.
∵，，∴，故需要比较两种小麦的方差，而，显然，所以甲种麦比较整齐.
8.(2010安徽)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.
⑴完成频率分布表；
⑵作出频率分布直方图；
⑶根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
考查目的：考查频数，频率的概念及频率分布直方图的意义和作用，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.
分组
频数
频率
[41，51)
2
[51，61)
1
[61，71)
4
[71，81)
6
[81，91)
10
[91，101)
5
[101，111)
2
答案：⑴频率分布表如上表：⑵频率分布直方图下图：
⑶答对下述两条中的一条即可：
①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.
②轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善.
解析：首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数.在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.
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