一、选择题

1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于(    )

A.64             B.100          C.110          D.120

考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算.

答案：B

解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，.

 

2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差，，则(    )

A.8        B.7        C.6        D.5

考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念.

答案：D

解析：由得，，即，将，代入，解得.

 

3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是(    )

A.若，则数列有最大项                 B.若数列有最大项，则

C.若数列是递增数列，则对任意，均有

D.若对任意，均有，则数列是递增数列

考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质.

答案：C

解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是递增数列，但．对于选项D的命题，由，得，因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真.

 

二、填空题

4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则       .

考查目的：考查等差数列的性质及基本运算．

答案：81.

解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故.

 

5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若，则            .

考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力.

答案：.

解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴，∴，∴ .

 

6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则____．

考查目的：考查等差数列的性质及基本运算.

答案：10.

解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵，∴. ∴，故.

三、解答题

7.设等差数列的前项和为，且，求：

⑴的通项公式 及前项和；

⑵．

考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力.

答案：⑴； .⑵

解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得.

⑴；

⑵由，得.

当时，．

当时，

，

∴

 

8.(2010山东理)已知等差数列满足：，，的前项和为．

⑴求及；

⑵令，求数列的前项和.

考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式等基础知识，考查数列求和的基本方法以及运算求解能力.

答案：⑴，；⑵.

解析：⑴设等差数列的公差为，因为，，所以有，解得，，所以，.

⑵由⑴知，所以，所以，即数列的前项和.

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