三、解答题

12.设，且，如果函数在上的最大值为14，求的值.

考查目的：考查指数的运算、指数函数的性质和二次函数在闭区间上的最值，以及转化化归思想.

答案：或.

解析：令，则.当时，，在时取得最大值，即，解得；当时，，在时取得最大值，即，解得.综合以上两点得，或.

 

13.已知对数函数，若对于任意的都有成立，试求的取值范围.

考查目的：考查对数函数图象与性质，以及数形结合思想和分类讨论思想.

答案：.

解析：函数的图象如图所示.由图可知，要使对于任意的都有成立 ，只需，即，∴，变形得．当时，；当时，.

综上所述，的取值范围是.

 

14.已知函数(，，).

⑴求的定义域；⑵判断的奇偶性；⑶讨论的单调性，并证明．

考查目的：考查函数的定义域与奇偶?，以及复合函数的单调性的判断与证明.

答案：⑴；⑵奇函数；⑶当时，单调递减；当时，单调递增.

解析：⑴解得，函数的定义域为；⑵∵，∴为奇函数；⑶证明：设，则，

.

当时，，∴在上为减函数；同理在上也为减函数；当时，，∴在，上为增函数.

 

15.(2012上海理20改编)已知函数．

⑴若，求的取值范围；

⑵若是偶函数，，且当时，有，求函数()的解析式.

考查目的：考查对数函数的性质、函数的概念与奇偶性、分段函数等基本知识，以及综合运用所学知识解决问题的能力.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴由得.由即，得 ，即，解得，∴的取值范围是.

⑵当时，.∵当时，，∴.又∵，∴，∴.由是偶函数得，

()，∴函数()的解析式为.

 

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