重难点：理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解．

考纲要求：①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．

②了解平面向量数量积于向量投影的关系．

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．

经典例题：在中，设且是直角三角形，求的值．

 

 

 

 

当堂练习：

1．已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为                        （     ）

 A．450       B、600      C、1350      D、1200

2．已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则?（?）的值为       （    ）

 A．34        B、（34，-68）      C、-68     D、（-34，68）

3．已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为                （    ）

 A．       B、      C、       D、

4．已知=（3，-1），=（1，2），向量满足?=7，且，则的坐标是（    ）

 A．（2，-1）    B、（-2，1）     C、（2，1）      D、（-2，-1）

5．有下面四个关系式（1）?=；（2）（?）=（?）；（3）?=?；（4）0=0，其中正确的个数是                         （    ）

A、4      B、3     C、2      D、1

6．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（   ）

A、m＞2或m＜-4/3    B、-4/3＜m＜2      C、m≠2    D、m≠2且m≠-4/3

7．已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是           。

8．已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数=        。

9．若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=       

10．已知+=2-8，―=-8+16，那么?=            

 

11．已知2+=（-4，3），-2=（3，4），求?的值。

 

 

 

12．已知点A（1，2）和B（4，-1），试推断能否在y轴上找到一点C，使ACB=900？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由。

 

 

参考答案：

 

经典例题：

解：若则，于是

解得 ；

若则，又

故得

，

解得 ；

若则，故

，

解得 ．所求的值为或或．

当堂练习：

1.C; 2.B; 3.C; 4.A; 5.D; 6.B; 7. 450; 8. ; 9.2; 10. - 63;

11. =(-1,2)    =(-2,-1)     ?=0

12. 令C(0,y),则=(-1,y-2) 

因为ACB=900,所以=0  ,即-4+(y-2)(-1-y)=0    y2-y+2=0,此方程无实数解,所以这样的点不存在.

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