一、选择题

1.已知向量满足，且，则与的夹角为(　　).

A.         B.          C.         D.

考查目的：考查平面向量的数量积的意义.

答案：C.

解析：根据平面向量数量积的意义，及可得，.

 

2.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则等于(　　).

A.        B.       C.      D.(1，0)

考查目的：考查平面向量数量积的坐标运算.

答案：B.

解析：利用排除法. ∵在D中，，∴D不合题意；∵在C中向量不是单位向量，∴也不符题意；∵A是向量会使得，同样不合题意，答案只有选B.

 

3.(2010四川理)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则(　 　).

A.8         B.4           C.2          D.1

考查目的：考查平面向量加、减法运算的几何意义，以及数形结合思想.

答案：C.

解析：∵，∴是以A为直角顶点的直角三角形.又∵M是BC的中点，∴.

 

二、填空题

4.已知，则与方向相同的单位向量为          .

考查目的：考查方向相同的单位向量的求法和运算.

答案：.

解析：∵，∴与方向相同的单位向量.

 

5.已知：，与的夹角为，则在方向上的投影为          .

考查目的：考查平面向量投影的概念与计算.

答案：.

解析：在方向上的投影为.

 

6.(2009天津文)若等边的边长为，平面内一点M满足，则＝        .

考查目的：考查平面向量的加、减法运算和平面向量的数量积运算.

答案：-2.

解析：∵，∴，，∴.

 

三、解答题

7.已知，若，试求实数的值.

考查目的：考查平面向量的数量积运算和平面向量垂直的性质等.

答案：.

解析：∵，∴，即，得.

 

 

8.已知向量，，.

⑴求的最小值及相应的值；

⑵若与共线，求实数.

考查目的：考查平面向量的坐标运算与求函数最值等的综合运算.

解析：⑴∵，∴，∴，当且仅当时取等号；⑵∵，与共线，∴，∴.

 

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