数学是一门重要的基础理论学科，然而作为一种研究问题的工具，许多同学并未真正认识到它的实用价值，往往低估了数学方法对于解决实际问题的重要作用，或不会灵活运用这一工具去理解、去解决化学问题。其实，许多自然科学的理论、规律、计算等问题若能灵活而有效地借助数学方法去剖析、推演，往往会有意外的收获。本文就一些常见的数学知识在解决复杂化学问题中的应用略作阐述，仅供参考。

　　一、等比数列知识的应用

　　示例1：已知NaCl溶液呈中性，Cl^-与Ag⁺反应生成AgCl，每次新生成的AgCl中又有10%见光分解生成单质银和Cl₂，Cl₂又在水溶液中完全歧化生成HClO₃和HCl。生成的Cl-又与溶液中剩余的Ag+反应，这样循环往复，直至最终。现有含1.1molNaCl的溶液，向其中加入足量的AgNO₃，求最终生成沉淀的物质的量。

　　解析I：这是个无限循环过程，每次循环均有三个反应：①Ag⁺  + Cl^-  = AgCl↓；②2AgCl = 2Ag + Cl₂；③3Cl₂ + 3H₂O = 5Cl^-  + ClO₃^-  + 6H⁺ 第一次循环后得AgCl沉淀：1.1×0.9mol，剩余Cl^-：1.1×1/10×5/6=1.1×1/12mol

　　第二次循环后得AgCl沉淀：1.1×1/12×0.9 mol 剩余Cl-：1.1×1/12×1/12mol

　　第三次循环后得AgCl沉淀：1.1×1/12×1/12×0.9mol  剩余Cl-：1.1×1/12×1/12×1/12mol…

　　故每次生成的AgCl沉淀正好构成一个等比数列，其起始项为1.1×0.9，公比为1/12。即：n(AgCl)=1.1×0.9 + 1.1×0.9×1/12 + 1.1×0.9×1/12×1/12+ …

      根据等比数列求和公式得：

　　根据极限知识可解得：当n→∞时，n(AgCl)=1.08mol  根据题意，每次循环生成的AgCl均为Ag的9倍，故n(Ag)= n(AgCl)×1/9=0.12mol

　　解析II：用化学方法解决多步反应的问题，应先找关系式。方法之一是将各反应式配平后叠加，但此时要注意①②两式中的AgCl只能约掉1/10；另一种方法如下：

　　先写出起始反应物和最终生成物：Ag⁺ + Cl^- + H₂O ?AgCl↓+ Ag↓ + ClO₃^- + H⁺

　　再进行配平：设ClO₃^-的系数为1，根据化合价升降守衡，则Ag的系数为6，再根据题意，AgCl的系数应是Ag的9倍，为54，最后根据质量守衡即可配平其它系数：60Ag⁺ + 55Cl^- + 3H₂O = 54AgCl↓+ 6Ag↓ + ClO₃^- + 6H⁺

　　得到关系式后，其它问题就容易了。

　　以上两种方法相比，后者更为简便，但平时对学生的训练中不宜过分要求简便，一个问题应寻求多种解决方法，才能起到有效培养学生思维能力的作用。

　　二、等差数列知识的应用

　　示例2：下面是苯和一组稠环芳香烃的结构简式：

　　若第一个Cl取代在1号位,则分子结构已不再对称,故第二个Cl可取代在另外23个位置而得到23种不同的结构；同理：若第一个Cl取代在2号位,再引入第二个Cl时，也应得到23种结构，但当1号位有一个Cl时，所有的情况都已考虑过，故此时应排除1号位的4种情况，否则会与前面重复，结果共得19种；同理，当第一个Cl取代在3号位时，则应排除1、2号位的8种情况,共15种…所以二氯代物共有23+19+…+3=6×(23+3)/2=78种。

　　（3）、这是问题2的一般情况，并2m苯的分子式为C_8m+2H_4m+4，其一氯代物共有m+1种，二氯代物则有：(4m+3)+(4m-1)+(4m-5)+ …+3=(m+1)×[(4m+3)+3]/2=(m+1)×(2m+3)种

　　（4）、并2m+1相当于并2m苯的中间虚线处再增加一个苯环,其分子式为C_8m+6H_4m+6，一氯代物共有m+2种，二氯代物则有：(4m+5)+(4m+1)+(4m-3)+ …+1=(m+2)×[(4m+5)+1]/2=(m+2)×(2m+3)种

　　到此为止，题目要求的问题已经解决，但（3）（4）两问还不够一般化，能否将它们合二为一呢？若用n代表苯环的总数，将n=2m及n=2m+1分别代入上面两式，则可以得到用苯环数n表示的二氯代物数的一般表达式：(n+2)×(n+3)/2

　　三、排列组合知识的应用

　　示例3：CH₄分子为正四面体结构，若分子中的H原子被F、Cl、Br、I等卤原子取代，那么总共能得到多少种卤代烃？

　　解析：最终结果是1个C原子结合4个原子,这4个原子可从H、F、Cl、Br、I等5种原子中选择，从组成上看，这4个原子可以是:

　　一种原子:这样的选择有C₅ ¹ =5种；

　　根据分类计数原理，符合要求的分子共有5+30+30+5=70种，扣除CH₄本身，为69种。

　　值得一提的是，以上没有考虑对映异构，否则应为69+C₅⁴ =74种。数学知识和方法的灵活运用为我们开辟了诸多解决问题的途径，可以使某些问题的解决变得更加方便。当然，有时也可能会使过程变得复杂些，但这无关紧要，在提倡创新教育的今天，在日常的化学教学中，注重培养学生有意识地利用其他学科的知识和方法来解决化学问题，本身就是一种创新，同时对拓宽学生思路、开发学生智力和培养学生创新能力无疑大有益处。

　　来源：百度文库

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