一. 教学内容：势能的改变

二. 知识重点：

　1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。

　2、理解重力势能的变化和重力做功的关系。知道重力做功与路径无关。

　3、知道重力势能的相对性。

　4、了解弹性势能。

三. 知识难点：

1、重力势能的系统性和相对性。

2、重力势能是标量，状态量，重力做功与路径无关，只取决于物体的始末位置。

3、弹力做功与动能变化之间的关系。

（一）重力势能：

1、重力势能的定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。

2、公式：Ep＝mgh

3、势能是标量，正负与参考面的选取有关。

4、势能的单位：焦（J）?ぜ/p>

5、关于重力势能的理解：

重力势能：物体受到的重力与所处高度的乘积，Ep＝mgh.重力势能具有系统性，它是物体和地球组成的系统所共有，尽管习惯上说物体的重力势能是多少，但不是地球上的物体单独具有的；重力势能具有相对性，只有规定了零势面之后，重力势能才有确定的值.这个值可以是正值（在零势能面以上），可以是负值（在零势能面以下），可以是零（在等势面上）

例1. 如图所示，写出

（1）分别以桌面和地面为零点的小球的重力势能？

（2）求小球落在桌面上与初态的重力势能之差？

（3）如以桌面为零点，那么在地面上的小球的重力势能为多少？

SHAPE \* MERGEFORMAT

解析：（1）小球相对于桌面的重力势能为：小球相对于地面的重力势能为： ＝mg（h1 h2）

可见，如果零点的选择不同，重力势能也

不同，因此在表达重力势能的时候，要指明势能零点的位置。

但重力势能的差值和零点的选择无关。

（2）以桌面为零点时势能之差为：△ 以地面为零点时势能之差为：△ ＝mgh2－mg（h1 h2） ＝－mgh1

（3）以桌面为零点时，地面上小球的重力势能为：说明：

①参考平面的选取是任意的；

②选取的参考平面不同，物体的重力势能的数值是不同的；

③通常选地面为参考平面。

（二）重力做功与重力势能的改变：

1、重力公式推导：

－ ＝－ΔEp

3、重力势能的计算：规定零势能面，明确物体的重心位置以及重心到零势能面的高度，代入公式Ep＝mgh求得.要注意h的正负等. 依据WG＝mgh1－mgh2 ＝－mgΔh或WG＝

例2. 如图，请写出以下3种情况下，物体从上到下时重力做的功

＝mgh＝mg（h1－h2）＝mgh1－mgh2。

由此可见，重力做功与路径无关，只与物体起点和终点位置的高度有关。我们把这种做功只与物体起点和终点位置的高度有关，而与路径无关的力叫做保守力。

（三）弹性势能的改变：

1、弹性势能的定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能。

2、公式：Ep＝1/2kx2

其中k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的形变量。

3、弹性势能是标量

4、势能的单位：焦（J）?ぜ/p>

5、关于弹性势能的理解：

（1）弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值。即W弹＝－ΔE弹

（2）弹性势能（以弹簧为例），Ep＝1/2kx2 弹性势能的大小与弹簧劲度系数和伸长量有关。

（四）典型例题：

例3. 如图所示，一条铁链长为2 m，质量为10 kg，放在光滑的水平地面上，拿住一端匀速提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，拉力所做的功是多少？

解析：由于铁链中各铁环之间在未提起时无相互作用，所以匀速提起时的拉力F1总是等于被提起部分铁环的重力，即F1＝G1＝m1g，由于m1是逐渐增大的，所以拉力F1也是逐渐增大的，所以不能用W＝Fhcosα求解.

总结：由功能关系，铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝L/2，因而它的重力势能增加了ΔEp＝mgh＝mgL/2，又由于铁链是匀速提起，因而它的动能没有变化，所以拉力F对铁链所做的功就等于铁链重力势能的增加量.

即WF＝ΔEp＝1/2mgL＝1/2×10×9.8×2 J＝98 J

例4. 有一质量为m，边长为a的正方体与地面之间的摩擦因素μ＝0.3。为使它水平移动距离a，可以采用将它翻倒或向前匀速平推两种方法。则：（ ）

解析：物体被平推着匀速前进，推力与摩擦力相平衡。翻倒则要克服物体重力做功。

匀速平推时：F＝f＝μmg，因而物体被平推着前进，外力对物体所做的功为：W1＝Fa＝μmga＝0.3mga.

将物体平推前进a，如图所示。在翻倒过程中，立方体将绕其中一条棱（如A）转动。仅在使其对角线AC转到竖直过程中（以后，稍有一倾侧，立方体会在重力作用下翻倒）这个过程中外力所做的功，就是使立方体的重心O升高所增加的重力势能，所以外力做功为：W2＝ΔEP＝mg（

例5. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？

解析：

方法一：外力所做的功，等于组成的系统重力势能的增加。n块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为 。当将它们叠放起来时，系统重心离地的高度为 。所以，至少需要做功

方法二：本题也可这样求解：将第二块砖叠上时，做功：

W2＝mgd；

将第三块砖叠上时，做功 W3＝mg?2d；……

将第n块砖叠上时，做功 Wn＝mg （n－1）d。

所以，将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做功

显然，上述用重力势能变化的解法要简单些。

例6. 如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体重力势能的增加量。

解析：物体被提升的高度等于弹簧上端提升的高度与弹簧拉伸的长度之差。物体离开地面后，弹簧的伸长量为

。

可见，物体上升的高度为 。

例7. 如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧的两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面的那根弹簧刚好脱离桌面。在此过程中，两物体的重力势能分别增加了多少？

解析：下面的弹簧受到的压力大小为 （m1 m2）g，弹簧的压缩量

。

要使其离开桌面，物块2应上升高度△x2，则物块2增加的重力势能为

。

把物块1拉起的过程中，上面的弹簧是由压缩状态转为拉伸状态，其原先压缩的长度

，

最终拉伸的长度 ，

则物块1提升的高度为

。

所以，物块1增加的重力势能为

（五）课后小结：

【模拟试题】

1、关于重力势能的几种理解，正确的是

A. 重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功

B. 相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题

C. 在同一高度将物体不论向何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相同，则落地时减少的重力势能必相等

D. 放在地面的物体，它的重力势能一定等于零

2、重力做功与重力势能变化的关系正确的是（ ）

　 A. 重力做功不为零，重力势能一定变化 B. 重力做正功，重力势能增加

　　C. 重力做正功，重力势能减少 D.克服重力做功，重力势能增加

3、质量为1 kg的铁球从某一高度自由落下，当下落到全程中点位置时，具有36J的动能. 空气阻力不计，取地面为零势能面，g取10 m／s2，则

A. 铁球在最高点时的重力势能为36 J

B. 铁球在全程中点位置时具有72 J机械能

C. 铁球落到地面时速度为12 m／s

D. 铁球开始下落时的高度为7.2 m

4、一根长为2米，重力为200牛的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面抬高0.5米，另一端仍搁在地面上，则所需做的功为（ ）

A. 400 J　 B. 200 J C. 100 J 　 D. 50 J

5、物体m沿不同路径从A滑到B，如图所示，重力所做的功为：（ ）

　　A. 沿路径I 重力做的功大 B. 沿路径II 重力做的功大

　　C. 沿路径I 和 II重力做的功一样大 D. 条件不足，无法判断

6、（2000年上海）行驶中的汽车制动后滑行一段距离最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（ ）

A. 物体克服阻力做功

B. 物体的动能转化为其他形式的能量

C. 物体的势能转化为其他形式的能量

D. 物体的机械能转化为其他形式的能量

7、质量为m的物体，以一定的初速度V0，竖直向上抛出至返回抛出点的过程中，重力对物体做功________J。

8、质量为5千克的铜球，从离地15米高处自由下落1s后，它的重力势能减少____J，重力做功________J （g＝10m/s2）

9、质量为10kg的物体静止在地面上，现用120牛竖直向上的力提升物体（g取10m/ s 2），物体上升10m时，拉力做功________J，物体动能增加______J，重力势能增加__________J。

10、（1996年全国）劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物体1、2拴接. 劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下边那个弹簧的下端脱离桌面. 在此过程中，物块2的重力势能增加了___________，物块1的重力势能增加了___________.

11、如图所示，在高h＝15m的光滑平台上，一质量为m＝2kg的小球被一细绳拴在墙上，小球和墙之间有一被压缩的轻质弹簧，现烧断细绳，小球被弹出。小球落地时的速度为V2＝20m/s，不计空气阻力，求：（g＝10m/s2）

（1）小球离开弹簧时的速度V1；

（2）烧断细绳前弹簧所具有的弹性势能。

12、如图所示，轻质长绳水平地跨过相距2L的两个定滑轮A、B 上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮的距离相等，在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F＝mg，先托住物块，使绳处于水平拉直状态. 从静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变，则：

（1）当物块下落距离h为多大时，物块的加速度为零.

（2）当物块下落上述距离的过程中，克服C端恒力F做的功W为多少?

（3）求物体下落的最大速度vm和最大距离H.

【试题答案】

1、BC 2、ACD 3、BCD 　 4、D

5、C 6、AD 7、0 8、250，250

9、1200，200，1000

10、 ?g2；m1（m1＋m2）（11、（1）10m/s（2）100J

12、（1） －1）mgL　（3） ； L

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