伴随着新课程改革，我们的课堂教学发生了很大变化。课堂教学从以往的"老师一言堂"变成了"师生互动"，从"老师讲学生听"变成了"学生自主探究"，从"沉闷的课堂氛围"变成了"教学气氛异常活跃"。学生的个性得到了发展，我们的课堂教学多了新颖的形式，但是，如果我们在教学中没有处理好，就容易丢失一样重要的东西--实效性。那么，如何提高数学课堂教学的实效性，让教学焕发出活力？下面，我将结合教学实践，谈谈自己的几点看法：
•一、设计新颖省时的新课导入
"一个好的开头就等于成功了一半"，一节好课在开头几分钟就能吸引学生的注意力。数学知识本身是有些枯燥的，好的导入要能既快又新颖的激发学生的学习热情。
1.利用多媒体，联系热点问题和实际问题导入。例如，在讲《椭圆及其标准方程（第一课时）》时，我们可以将2008年9月25日至28日中国成功实施神舟七号载人航天飞行的记录短片进行截图，让学生观看神舟七号在前部分的运行轨道，从而引出其轨迹为椭圆。
2.设置问题情境，制造认知冲突。例如，在讲《数系的扩充和复数的概念》一节时，我们可以提出这样的问题：方程x2+1=0在实数集中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？这样能引发学生的认知冲突，激发学生把实数系进一步扩充的欲望。
3.通过趣味故事的讲述，引入课题。例如，《等比数列的前n项和》一节中，我们可以通过古代印度国王要奖励国际象棋的发明者这个故事，引出发明者所要的麦粒总数1＋2＋22＋23+...+263，是一个求首项为1，公比为2的等比数列前64项的和的问题。
当然，复习与本节内容有关的知识点，也是一种可取的导入方式。但是，
不管采用何种形式的导入，一定要控制好时间，尽快导入课题。
•二、创设合理的问题情境
新课程改革后，教师的教学设计，大部分是以问题情境为主的。那么，如何创设合理的问题情境，是我们应注意的问题。
1.提问要有针对性--紧扣学习内容。数学学习的最终目标是让学生在解决问题的过程中获得对数学的理解，掌握有关的知识，并形成思考解决问题的能力。因而，问题的设计必须要有针对性。
2.提问要有连贯性--知识讲解要过渡自然，结构紧凑。数学的知识体系间有着严密的逻辑联系，教师要认真钻研教材，把握教材内容的"数学内涵"及其相互关系。
例如《函数概念（第一课时）》的讲解中，对于教材开篇列举的三个例子，我们可以设计如下问题：
（1）对例1中的炮弹发射问题，你能得出炮弹飞行1s，2s，10s，20s时距地面多高吗？t的变化范围是多少？
（2）对例2中的臭氧空洞问题，你能从图中看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积约为10×106km2?t的取值范围是多少？
（3）对例3的变化情况表格，恩格尔系数与时间的关系是否和前两个例子中的两个变量的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系?
（4）以上三个例子的共同点是什么？由此概括出函数的定义。
我们通过前三个问题，让学生体会用解析式、图象、表格刻画变量之间的对应关系，并关注变量的取值范围，提问明确、有针对性。三个问题相互联系，并为第四个问题做好铺垫，让函数概念的提出顺理成章。另外，对于问题（2）中"哪些年的臭氧空洞面积大约为10×106km2"这个问题，由于满足条件的年份有三个，也可以为后续讲解函数y=f(x)中x与y的对应关系提供例子。
•三、组织有效的探究活动
《普通高中数学课程标准》提出：倡导积极主动、勇于探索的学习方式--学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。因此，课堂上组织有效的探究活动，是很有必要的。但是，探究活动要在课堂有限的时间内发挥作用，教师的引导组织非常关键。
1.合理分组，让每个学生参与到活动中。例如在《随机事件的概率》一节中，教师可以将学生分成八组，每组人数尽量一样多，让每位学生取一枚同样的硬币抛掷10次，并记录正面朝上的次数，小组汇总后，各小组比较并将全班同学的结果汇总。该试验分组进行，能控制时间。让每个学生参与活动中，有利于提高学生学习探索的积极性，有助于加深学生对随机事件的随机性和频率的稳定性的理解。
2.利用模型，让学生主动探究，发现问题。例如《椭圆及其标准方程（第一课时）》中，对于椭圆轨迹的产生，教师可让学生自己制作模型，画出轨迹，并找出画出轨迹应满足的条件。
四、精讲典型的例题
《普通高中数学课程标准》指出：注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，与时俱进地认识"双基"。
我们进行数学课堂教学，其目的还是要学生掌握好数学这门学科的基础知识和思维方法，因此课堂上要在有效的时间内让学生掌握好"双基"，就要求我们要精讲例题。
•1.引导学生寻找解题思路。在《综合法和分析法》中，我们学习了用分析法来证明数学问题。在教学中，我们要善于引导学生运用这种思维方式来分析数学问题，寻找解题思路。
•2.例题讲解后，要注重例题的回顾、反思
•（1）回顾解题思路，培养学生思维的深刻性。很多学生对于题目的解题思路和步骤是比较模糊的，教师要善于总结规律，加深学生的印象。
•（2）回顾解题方法，培养学生思维的灵活性。很多题目的解题方法不是唯一的，要善于引导学生从多角度去思考问题。
例如，在讲解《定积分在几何中的应用》一节时，对于教材的例1求由两条曲线围成的平面图形的面积，我们讲解完后，应该引导学生归纳出用定积分计算平面图形面积的步骤：
•A.画图并确定图形的范围
•B.通过解方程组求出交点的坐标，确定积分上下限
•C.写出平面图形面积的定积分表达式，运用微积分基本定理计算定积分
明确了解题步骤，学生以后遇到类似的题目，解题思路就很清晰了。
而例2除了教材所给的方法，还可以引导学生发现其他的解题方法。如：
解法一：将所求图形的面积看成一个曲边梯形与一个三角形的面积之差
解法二：将所求图形的面积看成位于y轴右边的一个梯形与一个曲边梯形的面积之差，因此取y为积分变量，还需要把函数y=x-4变形成x=y+4,函数y=变形为x=则
通过引导学生用不同的方法计算该例题，可以让学生明白用定积分求平
面图形面积时，适当地分割图形或者适当的选择积分变量可以简化解题过程。多角度思考问题，能培养学生的思维能力。
•四、布置合理的练习
不管新课程如何改革，要让课堂教学有效，适量的练习是有必要的。数学的
日常作业仍应以练习为主，以练促教。但是，让学生把所有习题都做完很难办到，也没有这个必要。因此，我们应针对大纲要求合理选择课堂练习、课后习题。练习不宜过多，但选题应典型。在布置作业时应注意以下几点：
1.选择突出重点难点的典型题目。选择与本节的基础知识、基本技能和教学方法有直接关系的题。在选题时，可以选择与实际生活相联系的题目，增加学生的学习兴趣。
例如，在讲《函数的表示法》中的分段函数时，对于教材例6--某市"招
手即停"公共汽车的票价问题后，可以留如下习题：
三亚市出租车的计费标准为：起步价5元，起步距离2公里，超过2公里后，每公里价格2元。请写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。
分段函数表示法的解析法和图象法，是学生感觉较难的内容。布置与教材例题类似且与日常生活有关的问题，可以突出本节重点难点，激发学生学习的趣味性。
•2.选择学生易错的题目。学生在作业上表现的错误，主要归因于知识遗忘，理解偏差。在留作业的时候，可以将易错的问题类比，让学生自己找出易错点。
例如，在《函数的基本性质》一节中，学生在求二次函数的单调区间、
最值问题上容易出错。我们可以选择教材习题1.3中B组的第1题作为练习：
已知函数（x∈[2，4]）
（1）求f(x),g(x)的单调区间（2）求的f(x),g(x)的最小值
通过两个函数的对比，让学生明白求函数的单调区间和最值时要注意函数的定义域，利用函数的单调性求最值是常用的方法。
3.布置作业要有针对性。作业要符合学生实际情况，因材施教。例如，可以根据学生基础，分层布置作业，将作业分为必做题和选做题。必做题为基础题，要求全体学生掌握；选做题为能力提高题，只要求基础较好的学生掌握。
总之，以上只是我的一点初步认识，如何更好的提高课堂教学的实效性，还需要我们在教学实践中不断地探索和研究，逐步完善和提高自己的教育观念和教学水平。
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