第一单元 图形的变换
平移：物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。
轴对称: 如果一个图形沿着 对折后两部分完全 ，这样的图形叫做 ， 这条直线叫做 。
旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做 ，定点O叫做 。
1、请在轴对称图形下的括号内打√，并画出对称轴。

（ ） （ ） （ ） （ ）
2、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

3、想一想，画一画。
（1）画出三角形AOB绕点O
顺时针旋转90°后的图形。

4、看图填一填。
（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转30°后指向 。
（2）指针从“1”绕点O顺时针旋转 °后指向3。
（3）指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向 。
（4）指针从“1”绕点O顺时针旋转 °后指向7。
（1）你知道方格纸上图形的位置关系吗？

（1）图形B可以看作图形A绕点 顺时针旋转90°得到的。
（2）图形C可以看作图形A绕点O顺时针旋转 °得到的。
（3）图形B绕点O逆时针旋转180°到图形 所在位置。
（4）图形A可以看作图形D绕点O逆时针旋转 °得到的。

第二单元 因数和倍数
1、因数和倍数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是 ，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
倍数：一个数的倍数的个数是 ，最小的倍数是 。
2、自然数按能不能被2整除分： 分为 和
最小的奇数是 ，最小的偶数是 。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是 。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是 ，最小的三位数是 。
3、自然数按因数的个数分：分为 、 和1.
质数：有且只有 个因数，即1和它本身
合数：至少有 个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是 ，最小的合数是 。
20以内的质数：有8个（ 、 、 、 、 、 、 、 ）
100以内的质数：
（共25个）
4、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的 。其中最大的那个就叫它们的 。
如果两数是倍数关系时，那么 就是它们的最大公因数；
如果两数是相邻关系时，那么 就是它们的最大公因数。
练习：
（1）8×5=40，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。
（2）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。 （ ）
甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。　　　（ ）
14比12大，所以14的因数比12的因数多 （ ）
1是1，2，3，4，5… 的因数 （ ）
（3）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

（4） 在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36中
4的倍数：
36的因数：
（5）按要求填数。
3的倍数： 2 ，3 ， 1 ， 7 4 　 ， 8 6 ， 4 6。
2和3的倍数： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ， 5 ， 6 。
2、3和5的倍数： 0， 2 。
（6）写出5个3的倍数的偶数：
写出3个5的倍数的奇数：
（7）偶数＋偶数= 偶数＋奇数= 奇数＋奇数=
（8）两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）
（9）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（ ）
A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7
（10）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。 （ ）
所有偶数都是合数。 （ ）
大于2的两个质数的积是合数。 （ ）
7的倍数都是合数。 （ ）
2是偶数也是合数。 （ ）
1是最小的自然数，也是最小的质数。 （ ）（11）在0、7、4、5四个数字中挑出三个数字，按要求写出三位数。
最小的偶数： ；
有因数5的最大奇数： ；
有因数3的偶数： ；
3和5的最大倍数： ；
2、3、5的最小倍数： 。

第三单元 长方体和正方体
【概念】　　
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫 立方体 。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 、 、 。（长、宽、高都各有 条，分别平行并且相等）
3、长方体与正方体的特征：

相同点不同点
面棱
长方体都有 个面，
条棱，
个顶点。6个面都是 形。
（有可能有 个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都
（四条 、四条 、四条 ）
正方体6个面都是 形。12条棱都 。

4、正方体可以说是长、宽、高都 的长方体，它是一种特殊的长方体。
至少要 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。
长方体的棱长总和= （长+宽+高）×4 =
正方体的棱长总和=
正方体的棱长= 棱长总和÷12
5、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的 。
长方体的表面积=
正方体的表面积=
6、物体所占空间的大小叫做物体的 。
长方体的体积= V=abh
正方体的体积= V=a×a×a
底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做 。底面积=
长、正方体的体积都= V=s×h
7、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的 。
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从 量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1 1 =1立方厘米 1升= 毫升
8、排水法：（计算 物体的体积）

9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积 ，
不变。
练习：
1、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
2、这个长方体长( 　)厘米，宽(　 )厘米，高(　 )厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是(　　　 )厘米。
棱长总和是(　　　 )厘米。上下两个面是(　　　 )形。
3、一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（　 ）厘米。
4、一个长方体的长、宽、高分别是8、6、4米，它的前后的面的面积是（ ），左右的面的面积是（ ），上下的面的面积是（ ）。
5、下列三个图形中，能拼成正方体的是（ 　）

　① ② ③
6、用棱长为1厘米的小正方体拼一个棱长为6厘米的大正方体需要（ ）个小正方体。
7、一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。
9、一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（ ）。
10、一个无盖正方体铁桶内外进行涂漆，涂漆的是（ ）个面.
11、一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。
12、一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）平方分米．
13、3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米
9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米
3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米
1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米
3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升
4.25立方米=(　　　 )立方分米=(　　　 )升
14、一个水池能装水400立方米，这是指（ ），占地2公顷指的是（ ）。
一块橡皮擦的体积约是8( )。 一本书的封面约2( )。
运货集装箱的体积约是40( )。 一支钢笔长18( )。
16、一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（ ）厘米．
17、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（ ）立方厘米．
18、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原增加了
96平方厘米。原的长方体的体积是多少立方厘米？
19、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮？

20、一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？

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