（人教新课标）五年级数学教案 下册因数和倍数的意义
内容:
教材第12 、13 页的内容及例1 。
目标:
1 ．掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。
2 ．会用因数、倍数描述两个数之间的关系。
3 ．使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
重点难点:
1 ．建立因数、倍数的感念。
2 ．理解因数、倍数相互依存的关系。
3 ．应用概念正确作出判断。
教具准备:
投影，主题图。
教学方法:
复习法 讲授法
教学过程:
（一）导入
1 ．填空并回答问题。
在16，9，34，31，0，1/2这些数中，自然数有( ) ，整数有（ ）.
2.复习整除的意义。
(1)出示投影。
3. 6÷0.9 = 100÷4= 47÷ 9 =
7÷5= 28÷7= 25÷3 =
( 2 ）学生口答。
老师将结果写在算式后面，请同学观察算式和结果进行分类。
除尽除不尽
3.6 ÷ 0.9 = 4 100 ÷ 4 = 25
7 ÷ 5 = 1.4 28 ÷ 7 = 4 47 ÷ 9 = 5 … … 2
25 ÷ 3 = 8 … … 1
( 3 ）引导学生回忆。
我们在研究整数除法时，一个数除以另一个不为O 的数，商是整数而没有余数，我们就说第一个数能被第二个数整除。
（ 4 ）找一找表中哪个算式的第一个数能被第二个数整除。
( 5 ）老师引导学生把“除尽”一栏分成两个部分，变为下面的表格。
除尽除不尽
不能整除整除
3.6÷0.9＝4
7÷5＝1.4100÷4＝25
28÷7＝447÷9＝5… … 2
25÷3＝8… … 1
（二）教学实施
1 ．理解“整除”的意义。
( 1 ）提问：如果用a÷ b 表示两个数相除，想一想：在什么条件下才能说a 能被b 整除？
学生思考后概括：
① a 和b 都是整数。
② 商必须是整数而且没有余数。
③ b 不能为O 。
( 2 ）引导学生明确：a 能被b 整除，也可以说是b 能整除a 。
2 ．理解因数和倍数的意义。
( 1 ）讲述因数、倍数的意义。
老师：如果数a 能被数b 整除，a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
老师引导学生明确：" a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的因数”是在a 能被b 整除的条件下说的。
同样，乘法和除法之间存在着互逆的关系，a×b＝C，在a , b, C都是整数的前提下，a , b 都是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。
( 2 ）投影出示教材第12 页第一幅图。
请同学看图说图意。（空中有2 行飞机，每行有6 架，天空中一共有多少架飞机？)
引导学生列出乘法算式。
老师板书：2X6＝12 6×2＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（2 和6 是12的因数，12 是2 的倍数，也是6 的倍数。）
( 3 ）投影出示教材第12 页第二幅图。
请学生观察，并说出图意。
指名列出乘法算式。
老师板书：3X4＝12 4X3＝12
根据乘法算式，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。（3 和4 是12 的因数；12 是3 的倍数，也是4 的倍数。）
( 4 ）引发思考。
提问：通过上面的学习，我们知道了12 的因数有2 , 6 , 3 , 4 ，想一想，还有哪两个数的乘积是12 呢？( l×12＝12 或12×1＝12 ）你能试着说说1 和12 与12 之间存在着什么样的关系吗？( 1 和12 都是12 的因数，12 是1 和它本身的倍数。）请你完整地说出12 的因数有哪些。（12 的因数有1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 。）12 是谁的倍数？( 12 是1 的倍数，12 是2 倍数，12 是3 的倍数，12 是4 的倍数，12 是6 的倍数，12 是12的倍数。）
老师引导学生明确：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括O ）。
3 ．教学教材第13 页的例1 。
( 1 ）板书例题。
18 的因数有哪几个？
学生读题，尝试解答。
( 2 ）交流方法。
第一种方法：想18 可以由哪两个数相乘得到？
18 = 1×18 18 = 3×6
18 = 2×9
所以18 的因数有l , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
第二种方法：根据整除的意义得到。
18÷1 = 18 18÷3 = 6 18÷2 = 9
所以18 的因数有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。
( 3 ）小结。
有的同学利用因数的概念求18 的因数，有的同学用整除的概念求18 的因数，方法都很好，只要列出一个乘法（或除法）算式，就可以求出18 的一对因数，只要有序地写出两个数的乘积是18 的所有乘法算式，或写出18 能被几整除的所有除法算式，就可以把因数找全。
想一想：这两种方法哪种思考起更简便呢？（找两个数的乘积更简便）那么，我们就可以用这种方法学习后面的内容。
( 4 ）认识集合图。
我们求出了一个数的所有因数后，还可以用集合图表示出这个数的全部因数，如：
18 的因数
把18 的所有因数写在集合中，相邻两个因数之间用逗号分开。
( 5 ）观察思考。
老师板书：30 的因数有哪些？
请同学们独立完成，做后结合例题和练习内容思考：一个数的因数有什么特点？
小组交流思考结果。
全班交流后，引导学生明确：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
（四）思维训练
在451 后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783 整除
（四）思维训练
在451 后面补上三个数字组成一个六位数，使这个六位数能被783 整除。
（五）课堂小结
这节课，我们共同研究了因数和倍数的意义，学会了求一个数的因数个数的方法，通过学习后的观察思考，还知道了一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1 ，最大的因数是它本身。
作业布置:
板书设计:
课后反思:
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