【经典例题1】计算下面数列从左往右的第10个数是什么？
1 7 13 19 25 ……
思维点拨：本题主要应用比较思想和归纳思想，首先比较相邻两个数知相差6，即7为6的1倍加1，13为6的2倍加1，19为6的3倍加1……故第10个数为6的9倍加1等于55。
【练一练1】请根据规律计算出下面数列从左往右数的第9个数是多少？
5 10 15 20 25 ……

【经典例题2】1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，第20个算式是多少？
思维点拨：本题主要运用比较思想和归纳思想，通过比较知每组第一个加数一次是1，2，3，1，2，3；…；第二个加数是连续的单数，1，3，5，7，…，那么第20个数组中第一个加数是20÷3=6……2，即为2，第二个加数为2×20-1=39。第20个算式是2+39。
【练一练2】1+2，2+4，3+6，4+8，1+10，2+13，3+14，4+16，1+18，…，问第21个算式是（ ）+（　　）。

【经典例题3】观察下面各题种的排列规律，然后填上所缺的数。

　　　思维点拨：在1号图中尝试知5×9==45，7×8=56，所以3×6=18；在图2中尝试知2+1+3=6，3+2+5=10，1+4+6=11，所以4+3+1=8；在图3种尝试知2×2=3+1，7吃=6+8，4×2=4+4，所以6×2=12，12-9=3。
【练一练3】按规律填数：

【经典例题4】（1）如果5123变成2153，那么“汪相”应变成（ ）
（2）如图，按规律填出空格中的字母。
思维点拨：在（1）中，“汪相”变为“枉泪”。
在（2）中，各字母按顺序应为：1，2，4，7，11，接下去
应该为16，对应的字母应该为P。
【做一做4】（1）“预杉”对于“须杼”相当于8326对于（ ）
（2）按规律填出下图空格中的数。

【经典例题5】四盏灯组成舞台彩灯，每30秒钟灯的颜色变一次，第一次上下两灯互换颜色，第二次左右两灯互换颜色，第三次又上下两灯互换颜色……这样一直进行下去，开灯一小时后，四盏灯的颜色排列是 。

思维点拨：依题意，贴着题意走，画出变化图，比较可知每隔30秒×4=2分钟，四盏灯的颜色排列重复一次，即为一个循环周期。因为1小时对应30个2分钟，所以开灯1小时后四盏灯颜色的排列与开始相同。
【做一做5】四个小动物排座位，座位如由上图所示。一开始，小老鼠坐在第1号位置上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换，第二次把第一次交换后的左右两列交换，第三次再上下交换，第四次再左右两列交换……这样一直交换后，小兔坐在几号位置上？

【经例习题6】有一列由三个数组成的数组，它们依次为（1，4，8），（2，8，16），（3，12，24），…，第199个数组内的三个数之和是多少？
思维点拨：第199组数组内的第一个数是199，第二个数4×199=796，第三个数是8×199=1592，最后的总和是199+796+1592=2587。
【做一做6】一列由三个数组成的数组，依次是（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），…第100组中的和是多少？

【练一练1】请根据规律计算出下面数列从左往右数的第9个数是多少？
5 10 15 20 25 ……

【练一练2】1+2，2+4，3+6，4+8，1+10，2+13，3+14，4+16，1+18，…，问第21个算式是（ ）+（　　）。

【练一练3】按规律填数：

【做一做4】（1）“预杉”对于“须杼”相当于8326对于（ ）
（2）按规律填出下图空格中的数。
【做一做5】四个小动物排座位，座位如由上图所示。一开始，小老鼠坐在第1号位置上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换，第二次把第一次交换后的左右两列交换，第三次再上下交换，第四次再左右两列交换……这样一直交换后，小兔坐在几号位置上？

【做一做6】一列由三个数组成的数组，依次是（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），…第100组中的和是多少？

【竞赛试题1】数列1，5，14，30，55，91，……中的第9个数是 。

【竞赛试题2】在0，3，8，15，24，……这串数中，第6个数是 。

【竞赛试题3】按规律填数。

【竞赛试题4】在一列由三个数组成的数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，29）……，第12个数组中三个数的和比第6个数组中的三个数的和大多少？

【竞赛试题5】有20个等式：1+2=3，4+5+6=7+8，9+10+11+12=13+14+15，…，第20个等式的左右两边的和都等于多少？

【竞赛试题6】下面算式是按一定规律排列的，其中第六个算式的计算结果是多少？
3+12，6+10，12+8，24+6，48+4，……
 

【竞赛试题7】有一张写着1至100的自然数表。在表中的相邻两行中各取连续的3个数，如图用方框围起来，这6个数的和是108，如果在这张数表上，照上面的方法围出6个数的和适480，那么方框里最大的数应该是多少？
 

【竞赛试题8】计算123+234+345+456+567+678+789

【答案】
【练一练1】请根据规律计算出下面数列从左往右数的第9个数是多少？
5 10 15 20 25 ……第9个数是45

【练一练2】1+2，2+4，3+6，4+8，1+10，2+13，3+14，4+16，1+18，…，问第21个算式是（1）+（42）。
【练一练3】按规律填数：

第一个方框填16，第二个方框第二行填18，第三行填36.
【做一做4】（1）“预杉”对于“须杼”相当于8326对于（ 6328）
（2）按规律填出下图空格中的数。
H
【做一做5】四个小动物排座位，座位如由上图所示。一开始，小老鼠坐在第1号位置上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换，第二次把第一次交换后的左右两列交换，第三次再上下交换，第四次再左右两列交换……这样一直交换后，小兔坐在几号位置上？
2号位 提示：10÷4=2……2

【做一做6】一列由三个数组成的数组，依次是（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），…第100组中的和是多少？第一个数是100，第二个数是200，第三个数是400，所以和是700

【竞赛试题1】数列1，5，14，30，55，91，……中的第9个数是 285。
相邻两个数相隔4，9，16，25，，因此第9个数是1+2×2+3×3+4×4+9×9=285
【竞赛试题2】在0，3，8，15，24，……这串数中，第6个数是 35 。
从第2个数开始为2×2-1，3×3-1，4×4-1……6×6-1=35
【竞赛试题3】按规律填数。

【竞赛试题4】在一列由三个数组成的数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，29）……，第12个数组中三个数的和比第6个数组中的三个数的和大多少？
（12+12的平方+12的三次方）-（6+6的平方+6的三次方）=1626

【竞赛试题5】有20个等式：1+2=3，4+5+6=7+8，9+10+11+12=13+14+15，…，第20个等式的左右两边的和都等于多少？看左边加法算式的第一个数，1，4，9，那么第20个算式应该是20的平方=400，然后从400+401+402+……+420=8610
【竞赛试题6】下面算式是按一定规律排列的，其中第六个算式的计算结果是多少？
3+12，6+10，12+8，24+6，48+4，……96+2=98

【竞赛试题7】有一张写着1至100的自然数表。在表中的相邻两行中各取连续的3个数，如图用方框围起来，这6个数的和是108，如果在这张数表上，照上面的方法围出6个数的和适480，那么方框里最大的数应该是多少？
480-1-2-8-9-10=450，小方框第一个数与同行第二、三个数的差是1和2，和下面一行的三个数的差是8，9，10，所以减去这些差，总和是450，450÷6=75，75+1+1+8=85

【竞赛试题8】计算123+234+345+456+567+678+789
原式=123×7+111×（1+2+3+4+5+6）=3192

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