课题：简易逻辑

学习目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．

学习重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．

学习过程：

（一）主要知识：

1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；

2．由真值表判断复合命题的真假；

3．四种命题间的关系．

（二）主要方法：

1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；

4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．

（三）例题分析：

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：

（1）菱形对角线相互垂直平分．

（2）“”

例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

例4．已知命题：方程有两个不相等的实负根，命题：方程无实根；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

例5．已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．

例6．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 （ ）

A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数

C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数

（四）高考回顾：

考题1（2014江西）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（　　）

Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

考题2 （2003全国）已知 设P：函数在R上单调递减.

Q：不等式的解集为R，如果P和Q有且仅有一个正确，

求的取值范围

（五）巩固练习：

1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）

A．若不正确，则不正确 B. 若不正确，则正确

C. 若正确，则不正确 D. 若正确，则正确

2．“若，则没有实根”，其否命题是 （ ）

A. 若，则没有实根 B. 若，则有实根

C. 若，则有实根 D. 若，则没有实根

（六）课后作业：

1、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是

A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真

C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真

2、若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）

A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题

3、有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题。其中真命题为 （ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

4、命题p：若，则；命题q：若，则。那么命题p与命题q 的关系是 （ ）

A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定

5、若p是真命题，q是假命题。以下四个命题：①p且q；②p或q；③非p；④非q.其中假命的个数是 （ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________

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