课题：充要条件

学习目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．

学习重点：充要条件关系的判定．

学习过程：

（一）主要知识：

1．充要条件的概念及关系的判定；

2．充要条件关系的证明．

（二）主要方法：

1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；

2．判断“p是q的什么条件”的本质是判断命题“若，则”及“若q，则p”的真假；

3．判断充要条件关系的三种方法：

①定义法：若，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；

若，则A是B的充要条件。

②利用原命题和逆否命题的等价性来确定 “若A，则B”及“若B，则A”的真假性。

③利用集合的包含关系：若则A是B的充分条件，B是A的必要条件；

若A=B，则A是B的充要条件。

4．探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条件；也可以一些基本的等价关系来探索。

（三）例题分析：

例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）

（1）在中，，

（2）对于实数，，或

（3）在中，，

（4）已知，，

例2．设，则是的（ ）、是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

例4．设，求证：成立的充要条件是．

例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．

例6．（1）是否存在实数，使得是的充分条件？

（2）是否存在实数，使得是的必要条件？

（四）高考回顾：

考题1 （2002全国）函数在是增函数的充要条件是 （ ）

考题2（2000上海）“”是“函数的最小正周期为”的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）即不充分又不必要条件

考题3（2014安徽）设，已知命题；命题，则是成立的 （ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

考题4（2014湖南文）“a=1”是“函数在区间［1，＋∞）上为增函数”的

　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　 B. 必要不充分条件

　 C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

考题5（2014江西文）下列四个条件中，是的必要不充分条件的是 （　　）

Ａ．， Ｂ．，

Ｃ．为双曲线， Ｄ.，

考题6（2014山东）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

考题7（2014福建）命题p:若 a、b∈R,则?a?+?b?>1是?a+b?>1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，则( )

(A)“p或q”为假 (B)“p且q”为真 (C) p真q假 (D) p假q真

（五）巩固练习：

1．若非空集合，则“或”是“”的 条件．

2．是的 条件．

3．直线和平面，的一个充分条件是（ ）

A. B.

C. D.

4.设命题p:?4x-3?≤1；命题q:。若非p是非q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 。

5.已知a、b、c为非零平面向量。甲：a?b=a?c,乙：b=c, 则 （ ）

(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件 (B)甲是乙的必要条件但不是充分条件

(C)甲是乙的充要条件 (D) 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件。

（六）课后作业：

1．已知p：≤2，q：x2?2x+1?m2≤0（m＞0）

又知非p是非q的必要条件，但不是充分条件，求取m的取值范围.

2．设命题p:函数f(x)=是R上的减函数，命题q:函数的定义域为R，如果“（非p）或q”为假命题，求实数的a取值范围。

3.已知p:,,q:.若非p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。

4. 设命题p:函数f(x)=是R上的减函数，命题q:函数的定义域为R，如果“（非p）或q”为假命题，求实数的a取值范围。

5.设有两个命题：

（1）关于x的不等式x2+(a－1)x+a2>0的解集是R；

（2）f(x)=是减函数.且（1）和（2）至少有一个为真命题, 求实数a的取值范围.

6.已知，若?p 是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/xuexi/129997.html

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