为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的中考考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，现特准备了2016年中考数学考前必做试题。
1. (2016四川巴中，第28题10分)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明.
(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.
考点：矩形的判定.
分析：(1)根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，EBH=FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，
(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形.
解答：(1)答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，BH=CH，
在△△BEH和△CFH中， ，△BEH≌△CFH(SAS);
(2)解：∵BH=CH，EH=FH，
四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，
∵当BH=EH时，则BC=EF，
2. (2016山东威海，第24题11分)猜想与证明：
如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.
拓展与延伸：
(1)若将猜想与证明中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 DM=DE .
(2)如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立.
考点： 四边形综合题
分析： 猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明.
(1)延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，
(2)连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，
解答： 猜想：DM=ME
证明：如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是矩形，
AD∥EF，
EFM=HAM，
又∵FME=AMH，FM=AM，
在△FME和△AMH中，
△FME≌△AMH(ASA)
HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
DM=HM=ME，
DM=ME.
(1)如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是矩形，
AD∥EF，
EFM=HAM，
又∵FME=AMH，FM=AM，
在△FME和△AMH中，
△FME≌△AMH(ASA)
HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
DM=HM=ME，
DM=ME，
故答案为：DM=ME.
(2)如图2，连接AE，
∵四边形ABCD和ECGF是正方形，
FCE=45，FCA=45，
AE和EC在同一条直线上，
在RT△ADF中，AM=MF，
DM=AM=MF，
3. (2016山东枣庄，第22题8分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.
(1)求证：△BOE≌△DOF;
(2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.
考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;矩形的判定
专题： 计算题.
分析： (1)由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证;
(2)若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证.
解答： (1)证明：∵DF∥BE，
FDO=EBO，DFO=BEO，
∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，
OA?AE=OC?CF，即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
，
△BOE≌△DOF(AAS);
(2)若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
OB=OD，
4. (2016山东烟台，第25题10分)在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动.
(1)如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由;
(2)如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答是或否，不需证明)
(3)如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论还成立吗?请说明理由;
(4)如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图.若AD=2，试求出线段CP的最小值.
考点：全等三角形，正方形的性质，勾股定理，运动与变化的思想.
分析：(1)AE=DF，AEDF.先证得△ADE≌△DCF.由全等三角形的性质得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AE
(2)是.四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因为CDF+ADF=90，DAE+
ADF=90，所以AE
(3)成立.由(1)同理可证AE=DF，DAE=CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE
(4)由于点P在运动中保持APD=90，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得
OC的长，再求CP即可.
解答：(1)AE=DF，AEDF.理由：∵四边形ABCD是正方形，
AD=DC，ADC=C=90.∵DE=CF，△ADE≌△DCF.
AE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90，DAE+ADF=90.AE
(2)是;
(3)成立.
理由：由(1)同理可证AE=DF，DAE=CDF
延长FD交AE于点G，
则CDF+ADG=90，
ADG+DAE=90.
AE
(4)如图：
由于点P在运动中保持APD=90，
点P的路径是一段以AD为直径的弧，
设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，
5. (2016浙江杭州，第23题，12分)复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2?(4kx+1)x?k+1(k是实数).
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：
①存在函数，其图象经过(1，0)点;
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
③当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数.
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
考点： 二次函数综合题
分析： ①将(1，0)点代入函数，解出k的值即可作出判断;
②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假;
③根据二次函数的增减性，即可作出判断;
④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断.
解答： 解：①真，将(1，0)代入可得：2k?(4k+1)?k+1=0，
解得：k=0.
运用方程思想;
②假，反例：k=0时，只有两个交点.运用举反例的方法;
③假，如k=1，? =，当x1时，先减后增;运用举反例的方法;
④真，当k=0时，函数无最大、最小值;
k0时，y最= =? ，
当k0时，有最小值，最小值为负;
6. (2016陕西,第26题12分)问题探究
(1)如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长;
(2)如图②，在△ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使EQF=90，求此时BQ的长;
问题解决
(3)有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使AMB大约为60，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使AMB=60?若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由.
考点： 圆的综合题;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;勾股定理;三角形中位线定理;矩形的性质;正方形的判定与性质;直线与圆的位置关系;特殊角的三角函数值
专题： 压轴题;存在型.
分析： (1)由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题.
(2)以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.
(3)要满足AMB=60，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长.
解答： 解：(1)①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，
则PA=PD.
△PAD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是矩形，
AB=DC，C=90.
∵PA=PD，AB=DC，
Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).
BP=CP.
∵BC=4，
BP=CP=2.
②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图①，.
则DA=DP.
△PAD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是矩形，
AD=BC，AB=DC，C=90.
∵AB=3，BC=4，
DC=3，DP=4.
CP= = .
BP=4? .
③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P，如图①，
则AD=AP.
△PAD是等腰三角形.
同理可得：BP= .
综上所述：在等腰三角形△ADP中，
若PA=PD，则BP=2;
若DP=DA，则BP=4? ;
若AP=AD，则BP= .
(2)∵E、F分别为边AB、AC的中点，
EF∥BC，EF= BC.
∵BC=12，
EF=6.
以EF为直径作⊙O，过点O作OQBC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②.
∵ADBC，AD=6，
EF与BC之间的距离为3.
OQ=3
OQ=OE=3.
⊙O与BC相切，切点为Q.
∵EF为⊙O的直径，
EQF=90.
过点E作EGBC，垂足为G，如图②.
∵EGBC，OQBC，
EG∥OQ.
∵EO∥GQ，EG∥OQ，EGQ=90，OE=OQ，
四边形OEGQ是正方形.
GQ=EO=3，EG=OQ=3.
∵B=60，EGB=90，EG=3，
BG= .
BQ=GQ+BG=3+ .
当EQF=90时，BQ的长为3+ .
(3)在线段CD上存在点M，使AMB=60.
理由如下：
以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，
作GPAB，垂足为P，作AKBG，垂足为K.
设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，
过点O作OHCD，垂足为H，如图③.
则⊙O是△ABG的外接圆，
∵△ABG是等边三角形，GPAB，
AP=PB= AB.
∵AB=270，
AP=135.
∵ED=285，
OH=285?135=150.
∵△ABG是等边三角形，AKBG，
BAK=GAK=30.
OP=APtan30
=135
=45 .
OA=2OP=90 .
OH
⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③.
AMB=AGB=60，OM=OA=90 ..
∵OHCD，OH=150，OM=90 ，
HM= = =30 .
∵AE=400，OP=45 ，
DH=400?45 .
若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=400?45 +30 .
∵400?45 +30 340，
DMCD.
点M不在线段CD上，应舍去.
若点M在点H的右边，则DM=DH?HM=400?45 ?30 .
∵400?45 ?30 340，
DM
点M在线段CD上.
综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使AMB=60，
这就是我们为大家准备的2016年中考数学考前必做试题的内容，希望符合大家的实际需要。
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