第一学期期中考试八年级数学23校联考试卷
(测试时间90分钟，满分100分)

一、题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．化简： = ________．
2．如果 有意义，那么 的取值范围是____________．
3．化简： = ____________．
4．化简： =___________．
5．分母有理化： =_____________．
6．化简： _____________．
7．若 是方程 的一个根，则的值为：________．
8．方程 的根是 ．
9．在实数范围内因式分解： __________________．
10．某服装原价为a元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格为________________元．（用含a和x的代数式表示）
11．将命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式： __________________________________________________________________________．
12．等腰三角形的一条边长是3c，另一条边长是5c，那么它的周长是____________c.
13．如图1，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件，可以是 _______．（只需填一个条件）
14．如图2, 上午10时，一艘船从A处出发，以每小时18海里的速度向正东方向航行，在A处观察到北偏东70°的方向上有一岛在C处，下午1时航行到B处，观察到C岛在北偏东50°的方向上，则此时船所在的B处与C岛之间的距离为_______海里．

二、（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
　A． 　　　B． 　　　　C． 　　　D．
17． 的一个有理化因式是（ 　 ）
A． 　　　　B． 　　　　 C． 　　　D．
18．下列命题中，真命题是（ ）
　 A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
B．两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；
C．三角形的一个外角等于两个内角的和；
D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形．

三、（本大题共5题，每题6分，满分30分）
19．计算： 20．计算：

21．用配方法解方程： 22．解方程：

23．如图３，这是小丽制作的一个风筝，她根据AB=AD，∠ABC=∠ADC，不用测量就知BC=CD，请你用所学知识说明理由．
　　　　　　　　　　　　　　　　

四、（本大题共3题，每题7分，满分 21分）
24．已知关于x的一元二次方程 （ 为常数）有两个实数根，求的取值范围．

25．某人利用8米长的墙为一边，用长14米的竹篱笆作为另三边，围成一个面积为20平方米的长方形菜园，长方形菜园的长和宽各是多少？

26．把两个含有45°角的直角三角板如图４放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．
（1）求证：AD＝BE；
（2）判断AF和BE的位置关系并说明理由．

五、(本大题只有1题, 第（1）小题2分, 第（2）小题5分, 第（3）小题2分, 满分9分)
27．如图５，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AB交AC于E，延长DE至点F，使EF=AE，联结AF、BE和CF．
（1）求证：△EDC是等边三角形；
（2）找出图中所有的全等三角形，用符号“≌”表示，并对其中的一组加以证明；
（3）若BE⊥AC，试说明点D在BC上的位置．

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