2018-2019学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷
一、选择题：（每题2分）
1．（2分）已知点M（?2，3）在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，?2） B．（?2，?3） C．（2，3） D．（3，2）
2．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．32
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似
5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）最简二次根式 与 是同类二次根式，则a为（ ）
A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1
7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
8．（2分）已知y= + ?3，则xy=（ ）
A．?15 B．?9 C．9 D．15
9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（ ）
A．（?8，0） B．（?6，0） C．（? ，0） D．（? ，0）
10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC=3.6．
则正确结论的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）一元二次方程x2?4x=0的解是 ．
12．（2分）点（3，a）在反比例函数y= 图象上，则a= ．
13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4 ，则∠C等于 ．
14．（2分）已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围是 ．
15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则点C的坐标为 ．
16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm．
17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为 dm2．
18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是 ．
三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）
19．（4分）计算：（? ）2+ ?2 ．
20．（8分）解方程：
（1）2x2?5x?3=0；
（2） + = ．
21．（5分）先化简，再求值： ÷（a?1+ ），其中a是方程x2?x=6的根．
22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为 度．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4?5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2?5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=?1，x3=2，x4=?2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2?4（x2+x）?12=0．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx的图象与反比例函数y2= 图象交于A、B两点．
（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；
（2）根据图象直接写出kx＞ 的解集为 ；
（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为 ．
25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；
（2）求AE的长．
26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1）， OA=OC，∠OAC=90°，点D为x 轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如图 （1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为 ；位置关系为 ．
（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．
28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=? 4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB?BO?OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）点Q的坐标是（ ， ）（用含t 的代数式表示）；
（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，直线DE经过点O．
2018-2019学年江苏省苏州八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题2分）
1． （2分）已知点M（?2，3）在双曲线y= 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，?2） B．（?2，?3） C．（2，3） D．（3，2）
【解答】解：∵M（?2，3）在双曲线y= 上，
∴k=?2×3=?6，
A、3×（?2）=?6，故此点一定在该双曲线上；
B、?2×（?3）=6≠?6，故此点一定不在该双曲线上；
C、2×3=6≠?6，故此点一定不在该双曲线上；
D、3×2=6≠?6，故此点一定不在该双曲线上；
故选：A．
2．（2分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、二次根式的加法，实质上是合并同类二次根式，不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B、二次根式相除，等于被开方数相除，故B正确；
C、根号外的也要相乘，等于9 ，故C错误；
D、根据 =|a|，等于3，故D错误．
故选：B．
3．（2分）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．32
【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，
∵点C的坐标为（3，4），
∴OD=3，CD=4，
∴OC= = =5，
∴OC=BC=5，
∴点B坐标为（8，4），
∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，
∴k=32，
故选：D．
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．对应边都成比例的多边形相似
B．对应角都相等的多边形相似
C．边数相同的正多边形相似
D．矩形都相似
【解答】解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；
D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．
故选：C．
5．（2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别 画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，
∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是： ．
故选：B．
6．（2分）最简二次根式 与 是同类二次根式，则a为（ ）
A．a=6 B．a=2 C．a=3或a=2 D．a=1
【解答】解：由题意可得
a2+3=5a?3
解得a=2或a=3；
当a=3时， a2+3=5a?3=12，
不是最简根式，因此a=3不合题意，舍去．
因此a=2．
故选：B．
7．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8
【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设CE=x，则ED=AD?AE=4?x，
在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，
即x2=22+（4?x）2，
解得x=2.5，
即CE的长为2.5．
故选：C．
8．（2分）已知y= + ?3，则xy=（ ）
A．?15 B．?9 C．9 D．15
【解答】解：由题意得，x?5≥0且10?2x≥0，
解得x≥5且x≤5，
所以，x=5，
y=?3，
xy=5×（?3）=?15．
故选：A．
9．（2分）如图，已知点A是一次函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=∠OAB，△OAB的面积为4，则点C的坐标为（ ）
A．（?8，0） B．（?6，0） C．（? ，0） D．（? ，0）
【解答】解：∵A在直线y=2x上，
∴设AB=2x，OB=x，
∵△OAB的面积为4，
∴ •x•2x=4，
解得：x=2，
∴AB=4，OB=2，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO=∠ABO=90°，
∵∠ACB=∠OAB，
∴△AOB∽△CAB，
∴ = ，
∴ = ，
∴OC=6，
即C的坐标是（?6，0），
故选：B．
10．（2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：
①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④∠GAE=45°；⑤S△FGC=3.6．
则正确结论的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵正方形ABCD中，AB=6，
∴AD=CD=BC=6，
∵CD=3DE，
∴CD=2，DE=4，
∵△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AF=AD=6，ED=EF=2，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中
，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正确；
∴BG=FG，
设BG=x，则GF=x，CG=6?x，
在Rt△CGE中，GE=GF+EF=x+2，CE=4，CG=x，
∵CG2+CE2=GE2，
∴x2+42=（x+2）2，解得x=3，
∴BG=3，
∴CG=BC?BG=3，
∴BG=CG，所以②正确；
∵GF=CG=3，
∴∠GFC=∠GCF，
而∠BGF=∠GFC+∠GCF，
∴∠BGF=2∠GCF，
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠BGA=∠FGA，
∴∠BGF=2∠BGA，
∴∠BGA=∠GCF，
∴AG∥CF，所以③正确；
∵△ADE沿A E对折至△AFE，
∴∠DAE=∠FAE，
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴∠BAG =∠FAG，
∴∠EAF+∠GAF= （∠DAF+∠BAF）= ×90°=45°，
即∠GAE=45°，所以④正确；
作FH⊥GC于H，如图，
∴FH∥EC，
∴△G FH∽△GEC，
∴ = ，即 = ，解得FH= ，
∴S△GCF= ×3× =3.6，所以⑤正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．（2分）一元二次方程x2?4x=0的解是 x1=0，x2=4 ．
【解答】解：由原方程，得
x（x?4）=0，
解得x1=0，x2=4．
故答案是：x1=0，x2=4．
12．（2分）点（3，a）在反比例函数y= 图象上，则a= 2 ．
【解答】解：∵点（3，a）在反比例函数y= 图象上，
∴a= =2．
故答案为：2．
13．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD=2EF=4，BC=4 ，则∠C等于 45° ．
【解答】解：连接BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴BD=2EF，
∵CD=2EF=4，
∴DB=4，
∵42+42=（4 ）2，
∴∠CDB=90°，
∴∠C=45°．
14．（2分）已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围是 m＞?6且m≠?4 ．
【解答】解：解关于x的方程 得x=m+6，
∵x?2≠0，解得x≠2，
∵方程的解是正数，
∴m+6＞0且m+6≠2，
解这个不等式得m＞?6且m≠?4．
故答案为：m＞?6且m≠?4．
15．（2分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，则点C的坐标为 （3，6） ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
故答案为：（3，6）．
16．（2分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm．
【解答】解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF= AC．
又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．
故答案为：20．
17．（2分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若∠CAB=30°，则折叠后重叠部分的面积为 1 dm2．
【解答】解：作CD⊥AB，
∵CG∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA．
∴AB=AC．
又∵∠CAB=30°，
∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，
∴AB=2dm，
S△ABC= AB×CD=1dm2．
故答案为：1．
18．（2分）如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，则正方形的面积是 ．
【解答】解：∵根据题意，易得△ADE∽△EFB，
∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，
解得：DE=EF= ，
故正方形的面积是（ ）2= ，
故答案为： ．
三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推算步骤或文字说明）
19．（4分）计算：（? ）2+ ?2 ．
【解答】解：原式=3+4 ?3
=3+ ．
20．（8分）解方程：
（1）2x2?5x?3=0；
（2） + = ．
【解答】解：（1）由原方程，得
（x?3）（2x+1）=0，
解得 x1=3，x2=? ；
（2）去分母并整理，得
3（x?1）+（x+1）=6
解得 x=2．
经检验，x=2是原方程的根．
所以原方程的解为x=2．
21．（5分）先化简，再求值： ÷（a?1+ ），其中a是方程x2?x=6的根．
【解答】解：解方程x2?x=6得到：x1=3，x2=?2，
因为a是方程x2?x=6的根，
所以a=3或a=?2．
÷（a?1+ ），
= ÷ ，
= × ，
= ．
当a=3时，原式= = ．
当a=?2时，原式= =? ．
22．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数为 144 度．
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？
【解答】解：（1）本次抽查的学生人数是：15÷30%=50（人）；
喜欢A：篮球的人数是：50?15?5?10=20（人），
则最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ×100%=40%，
在扇形统计图中A项目对应的圆心角度数是360°× =144°；
故答案为：40%、144；
（2）补图如下：
（3）根据题意得：1200× =120（人）．
答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是120人．
23．（6分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4?5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2?5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=?1，x3=2，x4=?2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元 法达到 降次 的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2?4（x2+x）?12=0．
【解答】解：（1）换元，降次
（2）设x2+x=y，原方 程可化为y2?4y?12=0，
解得y1=6，y2=?2．
由x2+x=6，得x1=?3，x2=2．
由x2+x=?2，得方程x2+x+2=0，
b2?4ac=1?4×2=?7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1=?3，x2=2．
24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次 函数y1=kx的图象与反比例函数y2= 图象交于A、B两点．
（1）根据图象，求一次函数和反比例函数解析式；
（2）根据图象直接写出kx＞ 的解集为 x＜?2或0＜x＜2 ；
（3）若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为 （0，4）、（0，?4）、（0，2 ）、（0，?2 ） ．
【解答】解：（1）把B（2，?2）代入y1=kx得k=?1，
∴一次函数解析式为y1=?x；
把B（2，?2）代入y2= 得m=2×（?2）=?4，
∴反比例函数解析式为y2=? ；
（2）把x=?2代入y2=? 得y=2，
∴A点坐标为（?2，2），
∴当x＜?2或0＜x＜2时，kx＞ ；
（3）设P点坐标为（0，t），而A（?2，2），B（2，?2），
∴PA2=22+（t?2）2，PB2=22+（t+2）2，AB2=42+42=32，
当∠APB=90°时，则PA2+PB2=AB2，即22+（t?2）2+22+（t+2）2=32，解得t=±2 ，此时P点坐标为（0，2 ）或（0，?2 ）；
当∠PAB=90°时，则PA2+AB2=PB2，即22+（t?2）2+32=22+（t+2）2，解得t=4，此时P点坐标为（0，4）；
当∠PBA=90°时，则PB2+AB2=PA2，即22+（t+2）2+32=22+（t?2）2，解得t=?4，此时P点坐标为（0，?4）；
综上所述，P点坐标为（0，4）、（0，?4）、（0，2 ）、（0，?2 ）．
故答案为x＜?2或0＜x＜2；（0，4）、（0，?4）、（0，2 ）、（0，?2 ）．
25．（6分）如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE=ED；
（2）求AE的长．
【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED；
（2）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ ，
设DE=xcm，则AE=12?x（cm），
∴
解得：x=4.8，
∴AE=12?x=7.2．
故AE的长是7.2cm．
26．（7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1） 求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD= BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=OC，∠OAC=90°，点D为x 轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如图（1）当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为 相等 ；位置关系为 垂直 ．
（2）如图（2）当点D在线段OC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例．
【解答】解：
（1）∵∠OAC=90°，∠DAF=90°
∴∠OAC=∠DAF
∴∠OAD=∠OAC?∠CAD=∠DAF?∠CAD=∠CAF
在△OAD和△CAF中
∴△OAD≌△CAF
∴OD=CF，∠AOD=∠ACF
∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC
在Rt△OAC中
∵∠OCA+∠AOC=90°
∴∠OCF=90°
∴OD⊥CF
故答案：相等； 垂直．
（2）（1）中结论依然成立，即OD=CF，OD⊥CF
∵∠OAC=90°，∠DAF=90°
∴∠OAC=∠DAF
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD=∠CAF
在△OAD和△CAF中
∴△OAD≌△CAF
∴OD=CF，∠AOD=∠ACF
∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OCA+∠AOC
在Rt△OAC中
∵∠OCA+∠AOC=90°
∴∠OCF=90°
∴OD⊥CF
28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=? 4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当点P、Q运动时，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB?BO?OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）点Q的坐标是（ 3? t ， t ）（用含t的代数式表示）；
（2）当点E在BO上时，四边形QBED能否为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，直线DE经过点O．
【解答】解：（1）过点Q作QF⊥OA于点F，
∵直线y=? 4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A（3，0），B（0，4），
∴在Rt△AOB中，AB= =5，
∵OA⊥OB，
∴QF∥OB，
∴△AQF∽△ABO，
∴ ，
∵AQ=t，
即 ，
∴AF= t，QF= t，
∴OF=OA?AF=3? t，
∴点Q的坐标为：（3? t， t）；
故答案为：3? t， t；
（2）四边形QBED能成为直角梯形．
①当0＜t＜3时，
∴AQ=OP=t，
∴AP=3?t．
如图2，当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO，得 ．
∴ = ．
解得t= ；
如图3，当PQ∥BO时，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABO，得 ．
即 ．
解得t= ；
②当3＜t＜5时，AQ=t，AP=t?3，
如图2，当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO，得 ．
∴ = ．
解得t=? （舍去）；
如图3，当PQ∥BO时，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABO，得 ．
即 ．
解得t= ＞5（舍去）；
综上所述：t= 或 ；
（3）当t= 或 时，DE经过点O．
理由：①如图4，当DE经过点O时，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P与Q运动的时间和速度相同，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴EQ=AQ=BQ= AB
∴t= ，
②如图5，当P从A向O运动时，
过点Q作QF⊥OB于F，
∵EP=6?t，
∴EQ=EP=6?t，
∵AQ=t，BQ=5?t，sin∠ABO= = ，cos∠ABO= = ，
∴FQ= （5?t）=3? t，BF= （5?t）=4? t，
∴EF=4?BF= t，
∵EF2+FQ2=EQ2，
即（3? t）2+（ t）2=（6?t）2，
解得：t= ．
∴当DE经过点O时，t= 或 ．
本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/chuer/1185073.html
相关阅读：八年级数学下第11章反比例函数单元综合检测试卷(苏科版含答案)