第二章 勾股定理与平方根检测题
【本试卷 满分100分，测试时间90分钟】
一、（每小题3分，共30分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 已知 是三角形的三边，则
B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方
C.在Rt△ 中，∠ °，所以
D.在Rt△ 中，∠ °，所以
2.如图，在Rt△ 中，∠ °， c， c，则其斜边上的高为（ ）
A.6 c B.8.5 c C. c D. c
3.如图，在△ 中，∠ °， ， ，点 在 上，且 ， ，则 的长为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
4.在下列各数中是无理数的有（ ）
， ， ， 3 ， ， （相邻两个1之间有1个0），
（小数部分由相继的正整数组成）.
A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个
5.下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知 的平方根是 ， 64的立方根是 ，则 的值为（ ）
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
7.下列说法中正确的是（ ）
A.两 个无理数的和还是无理数
B.两个不同的有理数之间必定存在着无数个无理数
C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有
D.如果 ，则 是有理数
8.下列结论正确的是（ ）
A.27的立方根是 B. 的立方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是
9.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根与这个数同号
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.一个数的立方根是 非负数
10.若 ，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、题(每小题3分,共24分)
11.已知两条线段的长分别为5 c、12 c，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.
12.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
13.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25； ③ ；④ .其中可以构成直角三角形的边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）
14.36的平方根是 ； 的算术平方根是 .
15.8的立方根是 ； ＝ .
16.比较大小:0.34____ ; ____ .
17.若一个正数的平方根分别是 和 ，则 ，这个正数是 .
18.若 、 互为相反数， 、 互为负倒数，则 =_______.
三、解答题(共46分)
19. 若△ 三边满足下列条件，判断△ 是不是直角三角形，并说明哪个角是直角：
（1） ;
（2） .
20.（12分）求下列各式的值：
（1） ; （2） ; （3） ;
（4） ; （5） ; （6） .
21.（6分）比较下列各组数的大小:
（1） 与 ; （2） 与 .
22.（4分）已知 ，求 的值.
23.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落 在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂 吗？

24.（6分）已知 的小数部分是 , 的小数部分是 ,求 的值.
25.（6分）观察下表：
列举猜想
3，4，5
5，12， 13
7，24，25
… … …… … …

请你结合该表格及相关知识，求出 的值.

第二章 勾股定理与平方根检测题参考答案
一、
1.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且 是否为斜边，故A选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误；C.∠ ，所以其对边为斜边，故C选项正确；D.∠ ，所以 ，故D选项错误.
2.C 解析：由勾股定理可知 c，再由三角形的面积公式，有
，得 .
3.C 解析：因为Rt△ 中， ，所以由勾股定理得 .因为 ， ，所以 .
4.A
5.A 解析：选项B中 ，错误;选项C中 ，错误;选项D中 ，错误，只有A是正确的.
6.D 解析：因为 ，9的平方根是 ，所以 .又64的立方根是4，所以 ，所以 .
7.B
8.D
9.B 解析：一个数的立方根只有一个，A错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根，
如 ，C错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以
D是错误的，故选B.
10.B 解析：若 ，则 .又 ，所以
.所以 ，故选B.
二、题
11. c或13 c 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为 ；当12为斜边长时，第三条线段长为 ．
12.15 解析：设第三个数是 ，①若 为最长边，则 ，不是正整数，不符合题意；② 若17为最长边，则 ，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15．
13.①②③ 14. ；2
15.2；
16. 解析: ,所以 ; ,所以 .
17. 9 解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以 ，即 ，所以此正数为9.
18. 解析：因为 、 互为相反数， 、 互为负倒数，所以 ，所以 ，故 .
三、解答题
19.解：（1）因为 ，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
（2）因为 ，
所以 ，
根据三边满足的条件，可以判断△ 是直角三角形，其中∠ 为直角.
20.解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（6） .
21.解：（1）因为 , ,
所以 .
（2）因为 , ,
所以 .
22.解：因为 ，
所以 ，即 ，所以 .
故 ，
从而 ，所以 ，
所以 .
23.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．
解：设旗杆未折断部分的长为 米，则折断部分的长为 米，
根据勾股定理得： ，
解得： ，即旗杆在离底部6米处断裂．
24.解:因为 ,所以 的整数部分为7,从而小数部分为 .
同理, 的整数部分为2,小数部分为 .
故 , .
所以 .
25.分析：根据已知条件可找出规律 ；根据此规律可求出 的值．
解：由3，4，5： ；
5，12，13： ；
7，24，25： .
故 ， ，
解得 ， ，即 .

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