太仓市2012～2013学年第二学期期末教学质量调研测试
初二数学
注意事项：
1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟°考生作答时，将答案答在规定的答题纸范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚°
一、（每小题3分，共30分）把下列各题中正确答案前面的字母填涂在答题纸相应的位置上．
1．若分式 的值为零，则x的值是
A．2 B．1 C．－1 D．－2
2．小明同学发现自己一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20c，，则它的宽约为
A．12.36 c B．13.6 c C．32.386 c D．7.64 c
3．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等，其中真命题的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．使代数式 有意义的x的取值范围是
A．x>2 B．x≥2 C．x>3 D．x≥2且x≠3
5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A． B． C． D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，
DB＝2，则CD的长为
A．4 B．16
C．2 D．4
7．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB
被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
A． B．
C． D．
8．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每
个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为
A． B．
C． D．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ＝100°．设BP＝x，CQ＝y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为

10．如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝ 上，且
AB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面
积为
A．1 B．2
C．3 D．4

二、题（每题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相应的位置上）
11．写出命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是： ▲ ；
12．当a＝ ▲ 时，最简二次根式 与 是同类二次根式；
13．某一时刻，身高1.6的小明在阳光下的影长是0.4 ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5，则该旗杆的高度是 ▲ ；
14．一次函数y＝ax＋b图象经过一、三、四象限，则反比例函数y＝ （x>0）的函数值随x的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）．

15．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件 ▲ ，
使△AOB∽△COD．

16．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车先后经过该十字路口全部继续直行的概率为 ▲ ．
17．如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)出发，经过x轴上
的点C反射后经过点B(6，2)，则光线从A点到B点经
过的路线长度为 ▲ ．
18．如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四
边形ABCD是正方形，曲线y＝ 在第一象限经过点D．则
k＝ ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）．
19．化简或求值．（每小题4分，共8分）
(1) ，

(2) ，其中a＝－ ，b＝1

20．计算（每小题4分，共8分）
(1)

(2)
21．解方程（本题5分）

22．（本题满分5分）在一个不透明的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
(1)随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；
(2)若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，然后从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？
(3)若取出一只球，将它放回袋中，然后从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）

23．（本题满分5分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶
点分别为O(0，0)，B（3，－1）、C(2，1)．
(1)以点O(0，0)为位似中心，按比例尺2：1在位
似中心的异侧将△OBC放大为△OB'C'，放大后
B、C两点的对应点分别为B'、C'，画出△OB'C'，
并写出B'、C'的坐标：B'( ▲ ， ▲ )，
C'（ ▲ ， ▲ ）．
(2)在(1)中，若点(x，y)为线段BC上任一点，写出变化后点的对应点'的坐标（ ▲ ， ▲ ）．

24．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，
且∠EAD＝∠ADE．
(1)求证：△DCE∽△BCA；
(2)若AB＝3，AC＝4．求DE的长．

25．（本题6分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．
(1)问：第一次每本的进货价是多少元？
(2)若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？

26．（本题6分）如图，一次函数y1＝x＋n的图象与x轴、y轴分
别交于A、B两点，与反比例函数y2＝ （x<0）交于点C，过
点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E、F．若OB＝2，
CF＝6， ．
(1)求点A的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的表达式．

27．（本题8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和
CD上，AE＝AF．
(1)求证：BE＝DF
(2)连接AC交EF于点D，延长OC至点，使O＝OA，连
结E、F，试证明四边形AEF是菱形．

28．（本题9分）直线y＝x＋b与双曲线y＝ 交于点A（－1，－5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．
(1)直接写出b＝ ▲ ，＝ ▲ ；
(2)根据图像直接写出不等式x＋b< 的解集为 ▲ ；
(3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．

29．（本题10分）如图①，在矩形ABCD中，AB＝ ，BC＝3，在BC边上取两点E、F(点E在点F的左边)，以E、F为边所作等边△PEF，顶点P恰好落在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、且
(1)求△PEF的边长；
(2)若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；
(3)若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF>1，P不与A重合），(2)中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．

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