浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题
（本卷共24题，满分120分，时间：90分钟）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法选取正确答案。
1.如图，∠1和∠2是内错角的是:
2. 如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是:
(A)两直线平行,同位角相等
(B)两直线平行,内错角相等
(C)同位角相等,两直线平行
(D)内错角相等,两直线平行
3. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为:
A．7 B．9 C．9或12 D．12
4. 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：c)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别为:
A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12
5. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是
6. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中
40是: A．个体B．总体 C．样本容量D．总体的一个样本
7. 一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（ ）
A、10个 B、9个 C、8个 D、7个
8. 已知一个物体由X个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么X的最大值是（ ）
Ａ、12 Ｂ、11
Ｃ、10 Ｄ、9
9. 下列说法中,正确的有（ ）
①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体 ；②腰相等的两个等腰三角形全等;
③有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等; ④两直角边长为8和15的直角三角形，斜边上的中线长9;⑤三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
10. 如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子,BP= AB=1,一束光线从点P发射至BC上P1点,且∠BPP1=60O.光线依次经BC反射,AC反射,AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时,这束光线所经过的路线的总长为:
A.6 B.9 C. D.27
二、认真填一填（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。
11. 众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别为50、20、50、30、50、20、105．这组数据的众数是 。
12.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32o，则∠2= 度。
13. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 。
14. 已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则此三角形的面积为 。
15.某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）。
根据图中的信息，可以知道在试验田中， 种甜玉米的产量比较稳定。
16.如图,O⊥ON.已知边长为2的正三角形 ，两顶点 分别射线O,ON上滑动，当∠OAB =
21°时, ∠NBC = 。滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是 。
三、全面答一答（本题共有8个小题，共66分）
解答应写出字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）
(1)已知角和线段c如图所示,求作等腰三角形 ,使其底角∠B=,腰长AB = c, 要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹. （不写作法）
(2)若=45O,c=2,求此三角形ABC的面积.
18. （本小题满分6分）
19. （本小题满分6分）
如图， 是 的一个外角， 平分 ，且 ，请问 是等腰三角形吗？为什么？
20.（本小题满分8分）
如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，请画出此几何体的主视图和左视图.
21. （本小题满分8分）
如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE与△BEC全等吗？请写出必要的推理过程；
（2）若已知AD=6，AB=14，请求出△CED的面积．
22.（本小题满分10分）
某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班各5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号2号3号4号5号总分
甲班1009811089103500
乙班891009511997500
经统计发现两班总分相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考。
(1)计算两班的优秀率、中位数、方差；
(2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级?简述理由。
23.（本小题满分10分）折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
已知AB=8c，BC=10c。(1)求BF的长;（2）求折痕AE的长.
24. （本小题满分12分）
如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5c，BC=3c，若动点P从点C开始，按 的路径运动，且速度为每秒1?，设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的周长。
(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
(3)另有一点Q，从点C开始，按 的路径运动，且速度为每秒2?，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动。当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
亭趾实验学校2012学年第一学期_8_年级期中_数学_卷
答 案
20. （本小题满分8分）
解: 图略。(每个图各4分)
21. （本小题满分8分）
解: (1)证△ADE≌△BEC(HL)。 (4分)
(2) △CED的面积为50。 （4分）
22.（本小题满分10分）
解: (1) 甲班的优秀率是60%(1分)、中位数是100(1分)、方差是46.8 或234?5；（1分）
乙班的优秀率是40%(1分)、中位数是97(1分)、方差是103.2或516?5。（1分）
(2) 我认为应该把冠军奖状发给甲班。(1分)
理由是甲班的优秀率比乙班的高，中位数比乙班的大，且方差比乙的小，说明成绩稳定。
所以应把冠军奖状发给甲班。 （3分）
23．（本小题满分10分）
解: （1）BF=6?。 （5分）
（2）AE= ?。 （5分）
（3）分2种情况讨论，
①如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t+2t-3=3，∴t=2；
②如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-4，AQ=2t-8，
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，
∴t-4+2t-8=6，∴t=6，
综上所述，当t为2秒或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．
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