2013年秋8年级上期期末复习测试卷（一）
数学试卷
（满分150分 时间120分钟）
一、：（本大题共10个小题,每题3分,共30分）
题 号12345678910
答 案
1、在实数 、 、0、 、 、 、 、 、2.123122312233……中，无理数的个数为（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
2、下列运算正确的是 ( )
A、 B、2a+3b=5ab C、 = D、
3、一个等腰三角形的两边分别为2?，5?，那么这个等腰三角形的（ ）
A、腰长为2? B、底长为5? C、周长为9? D、周长为12?
4、下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、如图所示，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( )
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
6、若△ABC的三边 a、b、c满足（a－b）2＋?a2+b2－c2?=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7、如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）
A.全部正确 B.仅①和②正确 C.仅①正确 D.仅①和③正确
8、如图所示是甲、乙两班人数的统计图，从图中能看出甲班中的女生人数比乙班中的女生人数（　　　）
A.多 B.　少 C.　一样多 D.不确定
9、使得等式 成立的字母a的值是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
10、一个直角三角形的两条边长分别为3c，5c，则该三角形的第三边长为（　　）．
A．4c　　B．8c　　C． c　　D．4c或 c
二、题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
11、 的相反数是____________，绝对值是___________ ，倒数是__________．
12、计算 ＝　 　　　； ＝　　　 　　；
13、如图， ， 相交于 ，要使 ，
应添加的条件是 . （第13题）
14、如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是 。

15、已知 ，则 ＝　　　　　　
16. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .
17、一组数据4，-4， ，4， ，4，-4，4中，出现次数最多的数是______，其频率是____________。
18．若 在两个连续的整数和n之间，且 ，则 =_________．
19、如图，有一个棱长为9c的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点（C点在一条棱上距离顶点B 3c处），需爬行的最短距离是___________ c．
20、如图，在长方形ABCD中，已知AB=8c，BC=10c，将AD沿直线AF折叠，使点D 落在BC的点E处，则CF的长是_____________c．
三、解答题(本大题共11个小题,共90分)

21、(本题满分4分) 已知 的平方根是±4， 的平方根是±5，求+3n的平方根．

22、计算：（本题共3小题，每小题4分，共12分）
（1） （2）

23、(本题满分6分) 因式分解：
（1） （2）

24、(本题满分5分) 先化简，再求值: ，其中

25．(本题满分7分)已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC．

26、(本题满分7分) （2012•天水）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．

27、(本题满分7分) 如图，四边形ABCD中，AB= 4，BC=3，CD＝１３，DA＝１２且∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．

28、(本题满分7分) 在语文、数学、外语三个学科中，某校一年级二班开展了同学们最喜欢学习哪个学科的调查，（一年级二班共有学生78人），在被调查的78名学生中，有23人喜欢学语文，35人喜欢学数学，17人喜欢学外语，3人选择其他。
（1）根据调查情况，把这个班学生最喜欢学习的学科的频数及频率填入下表，
学科语文数学外语其他
频数
频率
（2）喜欢学语文这个学科的学生占学生总数的比例是多少？

（3）据上表画一张反映频数的条形统计图。

29、(本题满分9分) 按要求在下列方格纸中（每个小方格的边长为1）分别画出一个三角形，并直接写出三边的长．

30、(本题满分7分) 下文字，寻找规律：
（1）已知X≠1，计算：（1-X）（1+X）=1-X
（1-X）（1+X+X ）=1-X
（1-X）（1+X+X +X ）=1-X
（1-X）（1+X+X +X +X ）=1-X
……
（2）观察上式猜想：（1-X）（1+X+X +…+X ）= （2分）
（3）根据你的猜想计算：（5分）
①（1-2）（1+2+2 +2 +…+2 ） （2分）

②2+2 +2 +2 +…2 （3分）

31、(本题满分10分) 如图，公路N和公路PQ在点P处交汇，点A处有一所中学，且A点到N的距离是 米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路N上沿PN方向行驶时．
（1）学校是否会受到噪声影响？如果受影响，说明理由；
（2）已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

32、(本题满分12分) （2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22?02，12=42?22，20=62?42，因此4，12，20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？

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