第34章锐角三角函数
一、选择题
1.45°的正弦值为（ ）
A. 1 B. C. D.
2.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（ ）
A. 5m B. 2 m C. 5 m D. 10m
3.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）
A. B. C. D.
4.下面四个数中，最大的是（ ）
A. B. sin88° C. tan46° D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知α为锐角，则m=sin2α+cos2α的值（ ）
A. m＞1 B. m=1 C. m＜1 D. m≥1
7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 （ ）
A. 100 m B. 50 m C. 50 m D. m
8.比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ）
A. tan70°＜tan50°＜tan20° B. tan50°＜tan20°＜tan70°
C. tan20°＜tan50°＜tan70° D. tan20°＜tan70°＜tan50°
9.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D. 1
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则cosB=（ ）
A. B. C. D.
11.在Rt△ABC中，sinA= ， 则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则cosB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度 ________ ．
14.在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D为AC上一点，若 ，则AD＝________．
15.计算 tan30°tan45°=________
16.若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是________
17.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________ °（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
18.已知tanβ=sin39°19′+cos80°10′，则锐角β≈________（结果精确到1′）．
19.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ， 则AD的长为________ ．
20.已知∠A为锐角，且cosA≤ ， 那么∠A的范围是________
21.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .
三、解答题
22. 计算：2cos60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
23.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB= ，求AC的长．
24. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据： =1.414， =1.732， =2.449）
25. 某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）
（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）
（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
26.如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPC的度数．
（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据： ．）
参考答案
一、选择题
C B C C A B A C B C A B
二、填空题
13.
14. 4
15 . 1
16.
17. 27.8
18. 38°49′
19. 2
20. 60°≤A＜90°
21.
三、解答题
22. 解：原式=2 +（-1）+3-1
=1-1+3-1
=2
23. 解：∵∠C=90°，BC=6，cosB= ， ∴cosB= = = ，
∴AB=8，
∴AC= = =2
24. 解：在Rt△ABC中，
∵AB=5，∠ABC=45°，
∴AC=ABsin45°=5× = ，
在Rt△ADC中，∠ADC=30°，
∴AD= =5 =5×1.414=7.07，
AD?AB=7.07?5=2.07（米）．
答：改善后滑滑板约会加长2.07米．
25 .（1）解：在Rt△ABE中，BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60，AE= = ≈36.05，
则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m
（2）解：过点F作FM⊥GD，交GD于M，
在Rt△GMF中，GM=FM•tan19°，
在Rt△GDC中，DG=CD•tan40°，
设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，
根据题意得：xtan40°?xtan19°=18.60，
解得：x=37.20，
则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．
26. （1）解：延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，
依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°
∴∠BPC=90°?60°=30°；
（2）解：根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，
设PC=x m，则CB=CP=x，
在Rt△CBF中，BF=x•cos30°= x，CF= x，
在Rt△APF中，FA=FP，
∴9+ x= x+x，x=9+3 ，
∴PC=9+3 ≈14.2，
∴PF= x+x=21.3．
即该铁塔PF的高度约为21.3 m
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