2018-2019学年四川省成都实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形
2．（3分）已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．2 C．?2 D．?1[来源:学*科*网]
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2?4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x?2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x?2）2=9
4．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．菱形的四条变相等
B．平行四边形邻边相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．正方形对角线相等且互相垂直平分
5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤? B．k≤? 且k≠0 C．k≥? D．k≥? 且k≠0
6．（3分）一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（3分）如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．1
8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（ ）
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
9．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
10．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）若x：y=3：1，则x：（x?y）= ．
12．（4分）若x2?4x+p=（x+q）2，则pq= ．
13．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边 平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 ．
14．（4分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．
15．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共50分）
16．（15分）解方程：
（1）x2?2x=0
（2）4x2?8x+1=0
（3）（x?2）（x?3）=12．
17．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点．已知CE⊥BF，垂足为点M．
求证：
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）EB=AF．
18．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx?1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是?1，求另一个根及k值．
19．（8分）阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3． 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根的概率．
20．（11分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是方程x2+2x?5=0的两个实数根，则a2b?10+ab2的值为 ．
22．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范 围是 ．
23．（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
24．（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是 ..
25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
27．（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
28．（12分）在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F．
（1）在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线．
（2）根据（1）的条件和结论，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图‚），请求出∠BDG的度数．
（3）如图ƒ，根据（1）的条件 和结论，若∠BAD=60°，且FG∥CE，FG=CE，连接DB、DG，求出∠BDG的度数．
2018-2019学年四川省成都实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析[来源:学科网ZXXK]
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
2．（3分）已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．2 C．?2 D．?1[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：∵x=1是方程x2+bx?2=0的一个根，
∴x1x2= =?2，
∴1×x2=?2，
则方程的另一个根是：?2，
故选C．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2?4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x?2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x?2）2=9
【解答】解：∵x2?4x=5，∴x2?4x+4=5+4，∴（x?2）2=9．故选D．
4．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．菱形的四条变相等
B．平行四边形邻边相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．正方形对角线相等且互相垂直平分
【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；
B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；
D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题．
故选B．
5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤? B．k≤? 且k≠0 C．k≥? D．k≥? 且k≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根，
∴△=b2?4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥? ，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0中k≠0，
则k的取值范围是k≥? 且k≠0．
故选D．
[来源:Zxxk.Com]
6．（3分）一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：根据题意△=（?2）2?4×（?1）=8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．（3分）如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：落在阴影部分的概率为 ．故选B．
8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（ ）
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
【解答】解：∵AC是正方形的对角线，
∴∠BAC= ×90°=45°，
∵AF是菱形AEFC的对角线，
∴∠FAB= ∠BAC= ×45°=22.5°．
故选C．
9．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2=48，
故选D．
10．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，
根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，
所以B不成立．
故选B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）若x：y=3：1，则x：（x?y）= 3：2 ．
【解答】解：∵x：y=3：1，
∴x=3y，
∴x：（x?y）=3y：（3y?y）=3：2，
故答案为：3：2；
12．（4分）若x2?4x+p=（x+q）2，则pq= ．
【解答】解：∵x2?4x+p=（x+q）2，
∴p=4，q=?2，
∴pq=4?2= ．
故答案为： ．
13．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 （22?x）（17?x）=300 ．
【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（22?x）（17?x）=300，
故答案为：（22?x）（17?x）=300．
14．（4分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 16 ．
【解答】解：∵B=60°，AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周长=4×4=16．
16故答案为16．
15．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 0.88 ．
【解答】解：不中奖的概率为：1?0.12=0.88．
三、解答题（本大题共6个小题，共50分）
16．（15分）解方程：
（1）x2?2x=0
（2）4x2?8x+1=0
（3）（x?2）（x?3）=12．
【解答】解：（1）∵x（x?2）=0，
∴x=0或x?2=0，
解得x=0或x=2；
（2）∵a=4、b=?8、c=1，
∴△=64?4×4×1=48＞0，
则x= = ；
（3）原方程整理为x2?5x?6=0，
∵（x?6）（x+1）=0，
∴x?6=0或x+1=0，
则x=6或x=?1．
17．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点．已知CE⊥BF，垂足为点M．
求证：
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）EB=AF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，
即∠EBM+∠CBM=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠BMC=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ECB；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
在△ABF和△BCE中
，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF．
18．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx?1=0．
（1）求证：方程 有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是?1，求另一个根及k值．
【解答】（1）证明：∵a=2，b=k，c=?1，
∴△=k2?4×2×（?1）=k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：设另一根为x1，
则?1+x1=? ，?1•x1=? ，
解得，x1= ，k=1．
19．（8分）阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3． 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根的概率．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）△≥0，
a2?8b≥0，
a2≥8b，
共12种情况，有3种情况使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根，
∴概率为 ．
20．（11分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ= 2tcm ，PB= （5?t）cm （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=（5?t）cm，
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ=2tcm；
（2）由题意得：（5?t）2+（2t）2= 52，
解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；
当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；
（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：
长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），
使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30?26=4（cm2），
（5?t）×2t× =4，
解得：t1=4（不合题意 舍去），t2=1．
即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是方程x2+2x?5=0的两个实数根，则a2b?10+ab2的值为 0 ．
【解答】解：∵a，b是方程x2+2x?5=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=?2，ab=?5．
∴a2b?10+ab2=ab（a+b）?10=?5×（?2）?10=0，
故答案为：0．
22．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ? ≤k＜ 且k≠0 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，△=（? ）2?4k＞0，
∴k＜ 且k≠0，
∵2k+1≥0，
∴k≥? ，
∴k的取值范围是? ≤k＜ 且k≠0，
故答案为：? ≤k＜ 且k≠0．
23．（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 16 ．
【解答】解：∵解方程x2?7x+12=0
得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
24．（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是 （20+2x）（40?x）=1200 ..
【解答】解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：
（20+2x）（40?x）=1200
故答案为：（20+2x）（40?x）=1200．
25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为 30cm ．
【解答】解：根据折叠的性质，得
A′E=AE，A′D′=AD，D′F=DF，
则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（10+5）=30（cm）．
故答案为：30cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）∵关于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得：m＞?1且m≠0．
（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=? ，x1x2= ．
∵ + = =? =0，
∴m=?2．
∵m＞?1且m≠0，
∴m=?2不符合题意，舍 去．
∴假设不成立，即不存在实数m，使方 程的两个实数根的倒数和等于0．
27．（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2 .8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：
64（1+a）2=100
解得：a=0.25=25%或a=?2.25
四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．
答：四月份的销量为125辆．
（2）设购进A型车x辆，则购进B型车 辆，
根据题意得：2× ≤x≤2.8×
解得：30≤x≤35
利润W=（700?500）x+ （1300?1000）=9000+50x．
∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=35时， 不是整数，故不符合题意，
∴x=34，此时 =13（辆）．
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．
28．（12分）在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F．
（1）在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的 平分线．
（2）根据（1）的条件和结论，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图‚），请求出∠BDG的度数．
（3）如图ƒ，根据（1）的条件和结论，若∠BAD=60°，且FG∥CE，FG=CE，连接DB、 DG，求出∠BDG的度数．
【解答】（1）证明：如图1，∵CE=CF
∴∠CEF=∠F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠FAD=∠FEC，∠BAF=∠F，
∴∠BAF=∠FAD，
∴AF是∠BAD的平分线；
（2）解：如图2，连接CG，BG
在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCF=180°?90°=90°，
又∵CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，即：∠CEF=∠F=45°，
由（1）可得：∠FAD=∠CEF=∠F=45°，
∴AD=DF=BC，
又∵G是EF的中点，
∴CG=GF，∠ECG=∠F=45°，∠CGF=90°，
在△BGC与△DGF中，
，
∴△BGC≌△DGF（SAS），
∴BG=DG，∠BGC=∠DGF，
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形，即：∠BDG=45°；
（3）解：如图3，延长AB，FG相较于H，连接EG，DH．
∴GF∥CE，GF=CE
∴四边形EGFC是平行四边形．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD为平行四边形[来源:学科网]
由（1）可得：AD=DF，CE=CF
∴平行四边形EGFC是菱形．平行四边形AHFD是菱形．
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等边三角形，即∠ADH=∠FDH=60°，
在△BHD与△GFD中，
，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=60°．2018-2019学年四川省成都实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形
2．（3分）已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．2 C．?2 D．?1
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2?4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x?2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x?2）2=9
4．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．菱形的四条变相等
B．平行四边形邻边相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．正方形对角线相等且互相垂直平分
5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤? B．k≤? 且k≠0 C．k≥? D．k≥? 且k≠0
6．（3分）一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（3分）如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．1
8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（ ）
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
9．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
10．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）若x：y=3：1，则x：（x?y）= ．
12．（4分）若x2?4x+p=（x+q）2，则pq= ．
13．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边 平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 ．
14．（4分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．
15．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共50分）
16．（15分）解方程：
（1）x2?2x=0
（2）4x2?8x+1=0
（3）（x?2）（x?3）=12．
17．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点．已知CE⊥BF，垂足为点M．
求证：
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）EB=AF．
18．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx?1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是?1，求另一个根及k值．
19．（8分）阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3． 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根的概率．
20．（11分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是方程x2+2x?5=0的两个实数根，则a2b?10+ab2的值为 ．
22．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范 围是 ．
23．（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．
24．（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是 ..
25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
27．（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
28．（12分）在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F．
（1）在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的平分线．
（2）根据（1）的条件和结论，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图‚），请求出∠BDG的度数．
（3）如图ƒ，根据（1）的条件 和结论，若∠BAD=60°，且FG∥CE，FG=CE，连接DB、DG，求出∠BDG的度数．
2018-2019学年四川省成都实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分．）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
2．（3分）已知x=1是方程x2+bx?2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1 B．2 C．?2 D．?1
【解答】解：∵x=1是方程x2+bx?2=0的一个根，
∴x1x2= =?2，
∴1×x2=?2，
则方程的另一个根是：?2，
故选C．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2?4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）2=1 B．（x?2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x?2）2=9
【解答】解：∵x2?4x=5，∴x2?4x+4=5+4，∴（x?2）2=9．故选D．
4．（3分）下列命题中，不正确的是（ ）
A．菱形的四条变相等
B．平行四边形邻边相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．正方形对角线相等且互相垂直平分
【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；
B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；
D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题．
故选B．
5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤? B．k≤? 且k≠0 C．k≥? D．k≥? 且k≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有实数根，
∴△=b2?4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥? ，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x?1=0中k≠0，
则k的取值范围是k≥? 且k≠0．
故选D．
6．（3分）一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【解答】解：根据题意△=（?2）2?4×（?1）=8＞0，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
7．（3分）如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：落在阴影部分的概率为 ．故选B．
8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（ ）
A．135° B．45° C．22.5° D．30°
【解答】解：∵AC是正方形的对角线，
∴∠BAC= ×90°=45°，
∵AF是菱形AEFC的对角线，
∴∠FAB= ∠BAC= ×45°=22.5°．
故选C．
9．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1?x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1?x）2=48 D．36（1+x）2=48
【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2=48，
故选D．
10．（3分）如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【解答】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，
根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，
所以B不成立．
故选B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．（4分）若x：y=3：1，则x：（x?y）= 3：2 ．
【解答】解：∵x：y=3：1，
∴x=3y，
∴x：（x?y）=3y：（3y?y）=3：2，
故答案为：3：2；
12．（4分）若x2?4x+p=（x+q）2，则pq= ．
【解答】解：∵x2?4x+p=（x+q）2，
∴p=4，q=?2，
∴pq=4?2= ．
故答案为： ．
13．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 （22?x）（17?x）=300 ．
【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有
（22?x）（17?x）=300，
故答案为：（22?x）（17?x）=300．
14．（4分）已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 16 ．
【解答】解：∵B=60°，AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=4
∴正方形ACEF的周长=4×4=16．
16故答案为16．
15．（4分）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 0.88 ．
【解答】解：不中奖的概率为：1?0.12=0.88．
三、解答题（本大题共6个小题，共50分）
16．（15分）解方程：
（1）x2?2x=0
（2）4x2?8x+1=0
（3）（x?2）（x?3）=12．
【解答】解：（1）∵x（x?2）=0，
∴x=0或x?2=0，
解得x=0或x=2；
（2）∵a=4、b=?8、c=1，
∴△=64?4×4×1=48＞0，
则x= = ；
（3）原方程整理为x2?5x?6=0，
∵（x?6）（x+1）=0，
∴x?6=0或x+1=0，
则x=6或x=?1．
17．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别是AB和AD上的点．已知CE⊥BF，垂足为点M．
求证：
（1）∠EBM=∠ECB；
（2）EB=AF．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，
即∠EBM+∠CBM=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠BMC=90°
∴∠ECB+∠CBM=90°
∴∠EBM=∠ECB；
（2）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
在△ABF和△BCE中
，
∴△ABF≌△BCE，
∴BE=AF．
18．（8分）已知：关于x的方程2x2+kx?1=0．
（1）求证：方程 有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是?1，求另一个根及k值．
【解答】（1）证明：∵a=2，b=k，c=?1，
∴△=k2?4×2×（?1）=k2+8，
∵无论k取何值，k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0．
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：设另一根为x1，
则?1+x1=? ，?1•x1=? ，
解得，x1= ，k=1．
19．（8分）阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3． 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根的概率．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）△≥0，
a2?8b≥0，
a2≥8b，
共12种情况，有3种情况使关于x的一元二次方程x2?ax+2b=0有实数根，
∴概率为 ．
20．（11分）在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ= 2tcm ，PB= （5?t）cm （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，
∴AP=tcm，
∵AB=5cm，
∴PB=（5?t）cm，
∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，
∴BQ=2tcm；
（2）由题意得：（5?t）2+（2t）2= 52，
解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；
当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；
（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：
长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），
使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30?26=4（cm2），
（5?t）×2t× =4，
解得：t1=4（不合题意 舍去），t2=1．
即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知a，b是方程x2+2x?5=0的两个实数根，则a2b?10+ab2的值为 0 ．
【解答】解：∵a，b是方程x2+2x?5=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=?2，ab=?5．
∴a2b?10+ab2=ab（a+b）?10=?5×（?2）?10=0，
故答案为：0．
22．（4分）如果关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ? ≤k＜ 且k≠0 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2? x+1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，△=（? ）2?4k＞0，
∴k＜ 且k≠0，
∵2k+1≥0，
∴k≥? ，
∴k的取值范围是? ≤k＜ 且k≠0，
故答案为：? ≤k＜ 且k≠0．
23．（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2?7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 16 ．
【解答】解：∵解方程x2?7x+12=0
得：x=3或4
∵对角线长为6，3+3=6，不能构成三角形；
∴菱形的边长为4．
∴菱形ABCD的周长为4×4=16．
24．（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件．若商场每天要盈利1200元，设每件衬衫应降价x元．请你帮助商场算一算，满足x的方程是 （20+2x）（40?x）=1200 ..
【解答】解：设每件衬衫应降价x元，根据题意得出：
（20+2x）（40?x）=1200
故答案为：（20+2x）（40?x）=1200．
25．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为 30cm ．
【解答】解：根据折叠的性质，得
A′E=AE，A′D′=AD，D′F=DF，
则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（10+5）=30（cm）．
故答案为：30cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）关于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）∵关于x的方程mx2+（m+2）x+ =0有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得：m＞?1且m≠0．
（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=? ，x1x2= ．
∵ + = =? =0，
∴m=?2．
∵m＞?1且m≠0，
∴m=?2不符合题意，舍 去．
∴假设不成立，即不存在实数m，使方 程的两个实数根的倒数和等于0．
27．（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2018年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2 .8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：
64（1+a）2=100
解得：a=0.25=25%或a=?2.25
四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．
答：四月份的销量为125辆．
（2）设购进A型车x辆，则购进B型车 辆，
根据题意得：2× ≤x≤2.8×
解得：30≤x≤35
利润W=（700?500）x+ （1300?1000）=9000+50x．
∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=35时， 不是整数，故不符合题意，
∴x=34，此时 =13（辆）．
答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．
28．（12分）在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F．
（1）在图中当CE=CF时，求证：AF是∠BAD的 平分线．
（2）根据（1）的条件和结论，若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图‚），请求出∠BDG的度数．
（3）如图ƒ，根据（1）的条件和结论，若∠BAD=60°，且FG∥CE，FG=CE，连接DB、 DG，求出∠BDG的度数．
【解答】（1）证明：如图1，∵CE=CF
∴∠CEF=∠F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，
∴∠FAD=∠FEC，∠BAF=∠F，
∴∠BAF=∠FAD，
∴AF是∠BAD的平分线；
（2）解：如图2，连接CG，BG
在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠BCD=90°，
∴∠BCF=180°?90°=90°，
又∵CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，即：∠CEF=∠F=45°，
由（1）可得：∠FAD=∠CEF=∠F=45°，
∴AD=DF=BC，
又∵G是EF的中点，
∴CG=GF，∠ECG=∠F=45°，∠CGF=90°，
在△BGC与△DGF中，
，
∴△BGC≌△DGF（SAS），
∴BG=DG，∠BGC=∠DGF，
∴∠BGD=∠CGF=90°
∴△BGD是等腰直角三角形，即：∠BDG=45°；
（3）解：如图3，延长AB，FG相较于H，连接EG，DH．
∴GF∥CE，GF=CE
∴四边形EGFC是平行四边形．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD为平行四边形
由（1）可得：AD=DF，CE=CF
∴平行四边形EGFC是菱形．平行四边形AHFD是菱形．
∵∠BAD=60°
∴△AHD、△FHD是等边三角形，即∠ADH=∠FDH=60°，
在△BHD与△GFD中，
，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=60°．
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