2018-2019学年九年级数学上第二次月考试题(长春市含答案)
吉林省长春市2018届九年级数学上学期第二次月考试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列计算正确的是                              （    ）
（A）  （B）   （C）  （D）
2． 一元二次方程 的解是                             （     ）
      （A）      （B）    （C）     （D）
3．关于x的一元二次方程x2+4x+k =0有两个实数根，则k的取值范围是
（A） ．       （B） ．      （C） ．     （D） ．
4．若将方程 化为 ，则k的值是      （      ）
（A） 4．            （B）  ．          （C）8．            （D） ．
5．如图，在 中，点 、 分别是 、 的中点，则下列结论不正确的是（   )
（A） ．（B）   （C） ．（D） ．     
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，cosB= ，则AC等于     （     ）
  （A）  ．          （B）3 ．          （C）4 ．         （D）5．
7． 如图，由二次函数 的图象可知，不等式 的解集是
  （A） ． （B） ．  （C） 或 ．  （D） ．
8．如图，直线 （k＜0）与y轴、x轴分别交于点A、B，平行于x轴的直线CD与y轴、线段AB分别交于点C、D．若 ，则点C的坐标为      （    ）
  （A）（0，2）．      （B）（0，3）．       （C）（0，4）．     （D）（0，6）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小：        2．（填“＞”、“ ”或“＜”）
10.计算： × =　　．
11.若m是方程 的一个解，则 的值为            ．
12．抛物线 x的对称轴是直线            ．
13．二次函数 ＝ 的最小值是                  ．
14．如图，抛物线 的对称轴是过点（1，0）且平行于
y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则 的值为         ．       （第14题）
三、解答题（本大题有10小题，共78分）
15．（6分）计算： ．   16．（6分）解方程： ．
17．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格上有一个
          △ABC（顶点A、B、C均在格点上）.
   （1）请在这个网格上画一个△A1B1C1(顶点A1、B1、C1都在格点上)，
        使△A1B1C1与△ABC相似，且它们的相似比为2；
   （2）直接写出△A1B1C1的周长是           .                         （第17题）
 18.（7分）将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，如图①所示．已知∠CGD＝42．
   （1）求∠CEF的度数.
   （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示．点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长（精确到0.1）
【参考数据：sin42 0.67，cos42 0.74，tan42 0.90】   

19.（7分）2011年，某厂投入600万元用于研制新产品的开发，计划以后每年以相同的增长率投资，2018年投入1176万元用于研制新产品的开发．求该厂投入资金的年平均增长率.
20．（7分）如图菱形ABCD中，点M、N在BD上，ME⊥BC于E，NF⊥AB于F．若NF＝NM＝4，ME＝6.
（1）求证：△BFN∽△BEM．
（2）求BN的长．
 

21.（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 米．
（1）用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为         米， 的取值范围为        ；
（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值；
 

22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点(1，5)、(4，2).P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PM⊥x轴于点M.
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.
（2）当OM=PM时，求点P的横坐标.
 

23．（10分）【问题探究】如图①，在△ABC中，D、E分别为边BC、AB的中点，∠DAC=40°，
∠DAB=70°，AD=5cm，求AC的长．
【方法拓展】如图②，在△ABC中，D为BC边上的一点，且 ，∠DAC=120°，
∠DAB=30°，AD=6cm，求AC的长．
 

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A（0,1），过点A和x轴平行的直线与抛物线的另一个交点是点B，P为抛物线上一点（点P不与A、B重合），设点P的横坐标为m,△PAB的面积为S.
      （1）求k的值；
      （2）求B点坐标；
      （3）求S与m之间的函数关系式；
      （4）当S=4时，直接写出m的值. 
 

参考答案
一、选择题
1. D  2.C  3.C  4.B  5.B  6.B  7.C  8.C
二、填空题
9. >  10.   11.4  12.x=-   13.-6  14.0
三、解答题
15. 原式=       (6分)
16. X=                     （6分）
17. (1)图略 （3分）     （2）  （6分）
18. （1）48° （3分）  （2）7.0 （7分）
19. 设该厂投入资金的年平均增长率为x.
                      （3分）
          (舍)    ％       （7分）
  答：（略）
20. （1）证明：略  （3分）
     （2）BN=8      （7分）
21.    (1)（30-2x），     <15   （4分）
(2) x(30-2x)=88 
                 (舍)    （8分）
22.（1）∵抛物线 经过点（1，5）、（4，2），
∴   ∴ 
∴这条抛物线所对应的函数关系式为 .  （4分）
（2）设点P的坐标为（m， ）.
∵OM = PM，∴ .  （4分）
解得 ， .  （6分）
∵点P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，
∴m的值为 .  （9分）  （直接舍去 也可）

23. （1）10  （4分）  （2）18  （10分）
24.  （1）k=3   （2分）
（2）B（4,1）   （5分）
（3）  当 0< m <4时  S=  
      当m<0或m> 4时，S=   （9分）
（4)2,   ,    （12分）

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