期中检测题
（时间:120分钟，满分:120分）
一、（每小题3分，共36分）
1.在实数范围内，若 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.设 －1， 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3 C．3和4 D．4和5
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. +
C. D.
4 .已知： 则 与 的关系为（ ）
5 .下列二次根式中，化简后能与 合并的是( )
A. B． C. D．
6. 是关于 的一元二次方程，则 的值应为（ ）
A. ＝2 B. C. D.无法确定
7.方程 的解是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若 是关于 的方程 的根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9.定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D ．
10.下列说法中正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似
11.如图，在梯形 中， ∥ ，对角线 相交于点
若 ，则 的值为（ ）
Ａ. Ｂ.
Ｃ. Ｄ.
12.当代 数式 的值为7时，代数式 的值为（ ）
二、题（每小题3分，共24分）
13.使 有意义的 的取值范围是 ．
14.当 时， =_____________．
15.若等式 成立，则 的取值范围是 .
16.如果 ，那么 的关系是_ _______．
17.如果关于 的方程 没有实数根，则 的取值范围为_____________.
18.方程 的解是_______ ___________．
19. 若 （ 均不为0），则 的值为 .
20. 在△ ABC中， ， ， ，另一个与它相似的△ 的最短边长为45 c，则△ 的周长为________.
三、解答题（共60分）
21.（6分）先化简，再求值： ，其中 .
22.（8分）有一道练习题是：对于式子 先化
简，后求值，其中 ．小明的解法如下：
= = = = .小明的解法
对吗？如果不对，请改正.
23.（8分）已知 、 为实数，且 ，
求 的值．
24.（8分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精
确到 ）？
25.（7分）若关于 的一元二次方程 的常数项为0，求 的值是多少？
26.（7分）如果 ，求 的 值．
27．(8分) 如图，在梯形 中， ∥ ，∠ °，且对角线 ，试问：
（1）△ 与△ 相似吗？请说明理由 ；
（2）若 ， ，请求出 的长．
28.（8分）如图，在△ 中，∠ 90°， ， ，点 从 出发，沿 以2? 的速度向 移动，点 从 出发，以 的速度向 移动，若 分别从 同时出发，设运动时间为 ，当 为何值时，△ 与△ 相似？
期中检测题参考答案
1.C 解析：若 有意义，则 ≥ ，且
2.C 解析：∵ ∴ ∴
3.C 解析： B中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C项正确；D项
4.A 解析：∵ ，∴
5.A 解析：因为 不能化简，所以只有A项化简后能与 合并.
6.C 解析：由题意得， ，解得 .故选C.
7.A 解析：∵ ，∴ ,∴ .故选A.
8.D 解析：将 代入方程得 ，∵ ，∴ ，
∴ .故选D.
9.A 解析：依题意得, 联立得 ,∴ ,∴ .故选 ．
10.C
11.B 解析：在梯形 中， ∥ ，对角线 相交于点 ，知△ ∽△ ，所以
12.A 解析： 当 时，即 ，
∴ 代数式 .故选 .
13. 解析：由 .
14. 解析：当 时，
15. 且 解析：由 得
16. 解析：原方程可化为 ，∴ .
17. 解析：∵ ，∴ ．
18. 解析： .方程有两个不等的实数根 即
19.1 解析：设 ，所以
所以
20.195 c 解析：因为△ABC∽△ ，所以 .又因为在△ABC中，边 最短，所以 ，所以 ，所以△ 的周长为
21.解： = .
当 时，原式
22.解：小明的解法不对.改正如下：
由题意得， ，∴ 应有 ．
∴ = = = = .
23.解：由题意得， ，且 ．∴ ，∴ ．∴ .
24.解：由勾股定理得 .
.
∴ 所需钢材长度为
+
.
答：要焊接一个如原题图所示的钢架，大约需要 长的钢材．
25.解:由题意得
即当 时， 的常数项为
26.解：原方程可化为 ，
∴ ，∴ ．
27.解：（1）∵ ，∴ ∠ 90°.
又∠ 90°，∴ ∠ ∠ .
又∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ .∴ △ ∽△ . （2）∵ △ ∽△ ，∴
又 ， ，∴ ．
28.解：（1）当 ∥ 时，△ ∽△ ，即 ，即 ，
解得 .
（2）当 时，△ ∽△ ，即 ，解得 .
故当 为 或 时，△ 与△ 相似.
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