山

满分：110分 时间：90分钟 班级：_______ 姓名：________
第Ⅰ卷（，共36分）
一、（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每道题只有一个最佳选项，多选、错选或不选均不得分。请将选择题答案正确填写在答题卷表格内。）
1．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（　　）
A．等腰梯形B．矩形
C．菱形D．平行四边形
2．如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（　　）
A．（a-2，b）B．（a+2，b）
C．（-a-2，-b）D．（a+2，-b）
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各物体中，是一样的为（　　）

A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（1）与（4）D．（2）与（3）
5．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合
B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合
C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合
D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合
6．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（　　）
A．3个B．4个
C．5个D．6个
7．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　）
A．10B．11
C．12D．13
8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）
A．30，2B．60，2
C．60，32 D．60，3
9．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=k/x（x＞0）上，则k的值为（　　）
A．6B．4
C．3D．2
10．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　　）

第10题图
A．A图B．B图C．C图D．D图
11．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②AE：BE=AD：CD；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2 ⑤BE+DC=DE其中正确的是（　　）
A．①②④B．③④⑤
C．①③⑤D．①③④
12．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A≤360°），机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（　　）
A．（0，32 2 ）B．（2 2 ，2 2 ）C．（2 2 ， 2+1 2 ，）D．（0，1+2 ）
第Ⅱ卷（非选择题，共74分）
二、题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________________（填序号）
14．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于__________.
15．如图等边三角形AOB，绕点O逆时针旋转到△COD的位置，设旋转角 为α，AC、BD相交于点E，AC与OB相交于点，BD与OC相交于点N，写出图中一对全等的三角形是： ________________（写出一对即可）
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=5 ，PB=1，∠BPC=135°．则PC=_______________
17．如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心将OA逆时针旋转：OA→OA1→OA2→…→OAn…，旋转角∠AOA1=2°，∠A1OA2=4°，∠A2OA3=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍．当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A8OA9=2°，∠A9OA10=4°，…周而复始．则当OAn与y 轴正半轴第一次重合时，n的值为_________________.（提示：2+22+23+24+25+26+27+28=510）
18．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是__________.
三、解答题（本大题共6小题，其中19题7分，20题8分，21题9分，22题10分23题12分，24题12分，共56分，要写出必要的解答过程）
19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．
（1）（3分）当α的度数为________时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；
（2）（4分）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）（3分）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）（3分）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；
（3）（2分）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

21．（9分）在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．
（1）（3分）求证：OC=AD；
（2）（3分）求OC的长；
（3）（3分）求过A、D两点的直线的解析式．
22．（10分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．
（1）（3分）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
（2）（3分）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）（4分）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△GBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

23．（12分）数学是丰富多彩的，想学好数学，就要学会探究、思考。让我们一起畅游数学的海洋吧。请根据提示完成下列各题。
【操作与证明】如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点，EF的中点N，连接D、N．
（1）（4分）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
【猜想与发现】
（2）（4分）再（1）的条件下，请判断D、N的数量关系和位置关系，得出结论．
★结论1：D、N的数量关系是_________；（2分）
★结论2：D、N的位置关系是_________；（2分）
【拓展与探究】
（3）（4分）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则第（2）问中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
24．（12分）已知，正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点．
（1）（4分）如图1，当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；
（2）（4分）把图1中的l1与l2同时向右平移x，得到图2，问△EFC与△AN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AN的周长的和；若变化，请说明理由；
（3）（4分）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转α，得到图3，问△EFC与△AN的周长的和是否随α的变化而变化？若不变，求出△EFC与△AN的周长的和；若变化，请说明理由．
人教版数学第23章《旋转》测试题
答 题 卷
满分110分 时间90in
题号（一）（二）（三）总分
192021222324
得分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每道题只有一个最佳选项，多选、错选或不选均不得分。）
题号1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．
答案
二、题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．_________________________ 14．_________________________
15．_________________________ 16．_________________________
17．_________________________ 18．_________________________
三、解答题（本大题共6小题，其中19题7分，20题8分，21题9分，22题10分23题12分，24题12分，共56分，要写出必要的解答过程）

山
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