四矿中学2013届初三第三次质检数学试题(2014.1)
一、：（每小题3分共15分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．16的平方根是（ ）
A．4 B．-4 C．4或-4 D．8或-8
2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为（ ）
A．16×10-7 B．1.6×10-6 C．1.6×10-5 D．0.16×10-5
3．右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥
4．下列运算正确的是（ ）
A. x2＋x2 =2x4 B.
C. x4 ? x2 = x6 D.
5．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87
二、题（每小题3分共24分）
6．函数中，自变量的取值范围是____ ．
7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为____ ．
8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____ ．
9．若两圆的半径分别是3c和4c，圆心距为7c，则两圆的位置关系是____ ．
10．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为____ ．
11．若代数式x2－6x＋b可化为(x?a)2?1，则a的值是____ ．
12．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则二次函数中，当时，的取值范围是____ ．
13. 如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则= ；=____ （用含的式子表示）．
三．解答题（共61分）
14．（7分）计算：
15.（7分）解不等式组并写出不等式组的整数解．
16. （7分）先化简再计算：其中.
17．（7分）如图，P是反比例函数（＞0）的图象上的一点，PN垂直轴于点N，P
垂直y轴于点，矩形OPN的面积为2，且ON=1，一次函数的图象经过点P．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2）设直线与轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OPN的面积的时，直接写出点Q的坐标．
18. （8分） 在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的四个小球，它们分别标有数字
－1、－2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．
（1）请你用列表表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果.
（2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2－3x＋2＝的根，则小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2－3x＋2＝0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，，连接EH，分别交AD，BC于点F、G．
求证：．
20．（8分）列方程解：
为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行，地铁公司在保证安全运行的前提下，缩短了发车间隔，从而提高了运送乘客的数量. 缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送乘客50人，使得缩短发车间隔后运送14400人的时间与缩短发车间隔前运送12800人的时间相同，那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人？
21．（8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
22. （10分）已知：抛物线(a≠0)，顶点C (1，)，与x轴交于A、B两点，．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作P⊥AE于，PN⊥DB于N，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
23. （11分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝6，AD＝4，DC＝3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
（1）求y与x的函数关系式.
（2）当PQ∥AC时，求x，y的值.
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．
九年级数学第三次质检测试答题卡
一、（每题3分，共15分）
题号12345
答案CBDCC
二、（每题3分，共24分）
6、x≥4 7、80° 8、6 9、外切 10、17
11、3 12、－1<x<2 13、S2＝，Sn＝
三、解答题
14、（7分）原式＝………………………4分
＝………………………6分
＝………………………7分
15、（7分）由①得，x≥－1，由②得，x<2，…………………4分
∴ －1≤x<2 ………………………6分
整数解为－1，0，1 ………………………7分
16、（7分）原式＝…………………4分
＝………………………6分
当时，原式＝………………………7分
17、（7分）解：（1）∵PN垂直轴于点N，P垂直y轴于点，矩形OPN的面积为2 ，且ON=1，
∴PN＝2. ∴点P的坐标为（1,2）. ………………………2分
∵反比例函数（＞0）的图象、一次函数
的图象都经过点P，
由，得，.…………………4分
∴反比例函数为一次函数为. ………5分
（2）Q1（0,1），Q2（0,－1）. ………………………………………7分
18、（8分）
解：（1）可能出现的所有结果如下：
-1-212
-1(-1,-2)(-1,1)(-1,2)
-2(-2,-1)(-2,1)(-2,2)
1(1,-1)(1,-2)(1,2)
2(2,-1)(2,-2)(2,1)
共12种结果………………………4分
（2）∵，
∴.………………………6分
又∵,
，
∴游戏公平. ………………………8分
19、（8分）
证明：在□ABCD中，，，
．………………………2分
，
．
．………………………4分
，
．………………………6分
．………………………8分
20、（8分）
解：设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. ……………………1分
根据题意，得
， ……………………………………………5分
解得. …………………………………………………6分
经检验，是所列方程的解. …………………………7分
答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人. ………………8分
21、（8分）(1)连OC，∵AC＝CD，∠ACD＝120°
∴∠A＝∠D＝30°，∠COD＝60°…………………………2分
∴∠OCD＝180°－60°－30°＝90°
∴OC⊥CD
∴是的切线…………………………4分
(2)S阴影部分＝S△OCD －S扇形OCB …………………………5分
＝…………………………7分
＝………………………………8分
22、（10分）解：(1)设抛物线的解析式为 2分
将A(－1，0)代入:
∴ 4分
∴ 抛物线的解析式为，或：5分
（2）是定值， 6分
∵ AB为直径，
∴ ∠AEB=90°，
∵ P⊥AE，
∴ P∥BE
∴ △AP∽△ABE，
∴ ①
同理: ② 9分
① + ②: 10分
23、（11分）过作于，则，可得，
所以梯形ABCD的周长为18．……………………..1分
PQ平分ABCD的周长，所以x＋y＝9，
所求关系式为： y＝－x＋9，………………………3分
（2）依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9．
PB＝12－x，BQ＝6－y，，
因为，
所以，
所以，………………………5分
所以，即，………………………6分
解方程组 得．………………………7分
（3）梯形的面积为18．………………………8分
当不在边上，则，
（）当时，在边上，．
如果线段能平分梯形的面积，则有
可得：解得（舍去）．………………………9分
（）当时，点在边上，此时．
如果线段能平分梯形的面积，则有，
可得此方程组无解．………………………10分
所以当时，线段能平分梯形的面积．…………11分
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