山

2013年十月份两校联考数学试卷
时间：120分 满分：120分
一、（每小题3分，共24分）
1．估算 的值 （ ）
A．在5和6之间B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间
2．下列二次根式 、 、 、 其中与 是同类二次根式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，下列图形经过旋转后，与图（1）相同的是（ ）

第3题图（1） A B C D
4．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．代数式 中，x的取值范围是（ ）
A. B. C . D.

6．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP/重
合，如果AP=3，那么PP/的长等于（ ）
A． B． C． D．

7．如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为 （ ）
A．2 　　 B．4 　　　C．8　　　D．10
8．已知直角三角形 两边的长满足 + =0，则第三边长为（ ）
A．2 或 B． 或2 C． 或 D． 、2 或
二、题（每空3分，共21分）
9．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为 ．
10．比较大小 ．（填“＞”或“＜”＝）
11．已知 是整数，则正整数 的最小值是 ．
12．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 ，另一边所在直线与半圆相交于点 ，量出半径 ，弦 ，则直尺的宽度 ．

（第12题）
13．已知方程 的两根分别为 ，则 ．

14．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为 ．

15．如图，在△ ABC中，AB＝5c，∠A＝45°，∠C＝30°，⊙O为△ABC的外接圆，P为 ⌒BC上
任一点，则四边形OABP的周长的最大值是 c．

三、解答题（共75分）
16．（5分）计算327 ÷32 ＋ ( 2 －1 )2
17．（8分）解方程（1） （2）


18．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，求∠OAD+∠OCD的度数．

19．（8分）关于x的一元二次方程：kx2+(k+1)x+ k=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围． （4分）
②是否存在实数k，使方程的两实数根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若
不存在，请说明理由． （4分）

20．（8分）如图，有两条公路O和ON相交成30°角，沿公路O方向离两条公路的交叉处O点160米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁100米内会受到噪音影响．已知有两台相距60米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为18千米/时，那么这两台拖拉机沿ON方向行驶时将给小学带来噪音影响的时间为多少秒？

21．（12分）大别山旅行社为了吸引村民组团去麻城龟山风景区旅游，推出了如下收费标准：

现某单位组织员工去龟山风景区旅游．
(1)若该单位有18名员工去旅游，需支付给大别山旅行社旅游费用多少元?（3分）
(2)若该单位有28名员工去旅游，需支付给大别山旅行社旅游费用多少元?（3分）
(3)若该单位共支付给大别山旅行社旅游费用27000元,请问该单位共有多少员工去龟山风景区旅游？（6分）
22．（12分）如图，以直角梯形OBDC的下底OB所在的直线为x轴,以垂直于底边的腰OC所在的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,CD和OB的长是方程 的两个根.
(1)试求S△OCD: S△ODB的值;(4分)
(2)若 ,试求直线DB的解析式;（4分）
(3)在(2)的条件下,线段OD上是否存在一点P,过P做P∥x轴交y轴于,交DB于N,过N作NQ∥y轴交x轴于Q,则四边形NQO的面积等于梯形OBDC面积的一半,若存在,请说明理由,并求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.（4分）

23．（14分）如图,把正方形ACFG与Rt△ACB按如图(甲)所示重叠在一起,其中AC=2, ∠BAC=600,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转,使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F,得
△A′B′C，A B分别与A′C,A′B′相交于D、E,如图(乙)所示.
①. 试判断△A′CF的形状，并说明理由. （3分）
②. △ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C ?说明理由. （3分）
③.求A′D的长. （3分）
④.求△ACB与△A′B′C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积. （5分）

参考答案
一、（共8小题，每题3分，共24分）
题号12345678
答案CBDCBDBD

二、题（共7小题，每题3分，共21分）
9.(-3,2) 10. ＞ 11. 6 12.3c
13.15 14.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800 15.15+

三、解答题（75分）
16．3+
17．(1)-1/2,1 (2) ， .

18.解： ∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，
∴ ∠B+∠D=180°． ………………..2分
∵ 四边形OABC为平行四边形，
∴ ∠AOC=∠B．
又由题意可知 ∠AOC=2∠D． ………………..4分
∴ 可求 ∠D=60°． ………………..5分
连结OD，可得AO=OD，CO=OD．
∴ ∠OAD=∠ODA，∠OCD=∠ODC． ………………..7分
∴ ∠OAD+∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠D=60°．………………..8分

19.k＞-1/2且k不等于0，不存在

20.36秒

21.（1）18000 （2）263200 （3）30

22．（1）S△OCD：S△ODB= 1/4
（2）直线DB的解析式为y= （— /3）x+ 4 /3．
（3）点P坐标为（ 1/2， /2）或（ 5/6， /6）

23．解：（1）△A′CF是等边三角形
理由：∵ACFG是正方形，A'B′经过点F，
∴A′C=CF．
又∵∠A′=60°，
∴△A′CF是等边三角形
（2）∵∠A′CF=60°，
∴∠ACA′=90°-60°=30°．
∴△ABC至少旋转30°才能得到△A′CB′．（3分)
　　
（3）A′D=2-
　　
（4）6— /2

山
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