九年级上册数学第3章图形的相似检测题(湘教版有答案)

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第3章 图形的相似检测题
(时间:90分钟,满分:10 0分)
一、(每小题3分,共30分)
1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )

2.已知四条线段 是成比例线段,即 = ,下列说法错误的是( )
A. B. = C. = D. =
3.在比例尺 的地图上,量得两地的距离是 , 则这两地的实际距离是( )
A. B. C. D.
4.若 ,且 ,则 的值是( )
A.14 B.42 C.7 D.
5.如图,在△ 中,点 分别是 的中点,则下列结论:① ;②△ ∽△ ;③ 其中正确的有( )
A.3个 B.2个    C.1个 D.0个
6.如图, // , // , 分别交 于点 ,则图中共有相似三角形( )
A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△ 如图所示,则下列4个三角形中,与△ 相似的是( )
8.下列说法中正确的是(  )
①在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似;
②如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似;
③有一个角对应相等的平行四边形都相似;
④有一个角对应相等的菱形都相似.
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
9.已知,如图,点 是线段 的黄金分割点 ,则下列结论中正确的是(  )
A. B.
C. D.

10.如图,在 △ 中,∠ 的垂直平分线 交 的延长线于点 ,则 的长为( )
A. B. C. D.
二、题(每小题3分,共24分)
11.已知 ,且 ,则 _______.
12.已知 是成比例线段,即 其中 ,则
______ .
13.如图,在△ 中, ∥ , ,则 ______.
14.若 ,则 =__________.


15.如图, 是 的黄金分割点, ,以 为边的正方形的面积为 ,以 为边的矩形的面积为 ,则 _______ (填“>”“<”“=”).
16.五边形 ∽五边形 ,
17.如图,在△ 中 , 分别是 边上的点, , 则 _______.
18.如图,△ 三个顶点的坐标分别为 ,以原点为 位似中心,将△ 缩小,位似比 为 ,则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.

三、解答题(共46分)
19.(5分)如图,在平行四边形 中, 为边 延长线上的一点,且 为 的黄金分割点,即 , 交 于点 ,已知 ,求 的长.

20. (4分)如图,在△ 中, , 平分∠ , ∥ .求证: .
21.(5分)已知:如图, 是 上一点, ∥ , , 分别交 于点 ,∠1=∠2,探索线段 之间的关系,并说明理由.

22.(8分)如图,梯形 中, ∥ ,点 在 上,连接 并延长与 的延长线交于点 .
(1)求证:△ ∽△ ;
(2)当点 是 的中点时,过点 作 ∥ 交 于点 ,若 ,求 的长.


23.(8分)如图,在梯形 中, ∥ ,点 是边 的中点,连接 交 于 , 的延长线交 的延长线于 .
(1)求证: ;(2)若 , ,求线段 的长.

24.(8分)已知:如图,在△ 中, ∥ ,点 在边 上, 与 相交于点 ,且∠ .
求证:(1)△ ∽△ ;(2)
25.(8分)如图,在正方形 中, 分别是边 上的点, 并延长交 的延长线于点
(1)求证: ;
(2)若正方形的边长为4,求 的长.

第3章 图形的相似检测题参考答案
1.D 解析:根据相似图形的定义知,A、B、C项都为相似图形,D项中一个是等边三角形,一个是直角三角形,不是相似图形.
2.C 解析:由比例的基本性质知A、B、D项都正确,C项不正确.
3.D 解析:
4.D 解析:设 ,则 所以 所以 .
5.A 解析:因为点 分别是 的中点,所以 是△ 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.
6.C 解析:△ ∽△ ∽△ ∽△ .
7.C 解析:由 对照四个选项知,C项中的三角形与△ 相似.
8.D 解析:①虽然对应边成比例,但是对应角不一定相等,所以不一定相似,比如:所有菱形的对应边成比例,但是它们不一定相似;②两个矩形有一组邻边对应成比例,就可以得出四条边对应成比例,并且它们的角都是90°,所以这两个矩形相似;③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例,所以不一定相似;④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等,并且菱形的对应边成比例,所以相似.故选D.
9.C 解析:根据黄金分割的定义可知, .
10. B 解析:在 △ 中,∠ 由勾股定理得
因为 所以 .又因为 所以
△ ∽△ 所以 ,所以 所以

11.4 解析:因为 ,所以设 ,所以 所以
12.4 解析:把 代入 得
13.9 解析:在△ 中,因为 ∥ ,所以∠ ∠ ∠ ∠ ,所以△ ∽△ ,所以 ,所以 ,所以
14. 解析:由 ,得 , , ,所以

15. 解析:由黄金分割的概念知 ,又 所以 所以 .
16. 解析:因为五边形 ∽五边形
所以
又因为五边形的内角和为 所以 .
17. 解析:在△ 和△ 中,∵ , ,∴ △ ∽△ .
∴ ∴ ∴
18. 或 解析:∵ (2,2), (6,4),∴ 其中点坐标 为(4,3),又以原点为位似中心,将△ 缩小,位似比为 ,∴ 线段 的中点 变换后对应点的坐标为 或 .
19.解:∵ 四边形 为平行四边形,∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,
∴ △ ∽△ ,∴ ,即 ,∴ ,∴ .
20.证明:∵ ∥ ,∴ .
又∵ ,∴ .
∵ ∥ ,∴ ∠ ∠ .
∵ 平分∠ ,∴ ∠ ∠ ,∴ ∠ ∠ ,
∴ ,∴ .
21.解: . 理由:∵ ∥ ∴ ∠ ∠ .又 ∴ .
又∵ ∴ △ ∽△ ,∴ 即 .
22.(1)证明:∵ 梯形 中, ∥ ,∴
∴ △ ∽△ .
(2)解: 由(1)知,△ ∽△ ,又 是 的中点,∴
∴△ ≌△ ∴
又∵ ∥ ∥ ,∴ ∥ ,得 .
∴ ∴ .
23.(1)证明:∵ ∥ ,∴ ∠ ∠ .
∵∠ ∠ ,∴ △ ∽△ ,∴ .
∵ 点 是边 的中点,∴ ,∴ . (2)解:∵ ∥ ,∴ ∠ ∠ ,∠ ∠ ,
∴ △ ∽△ ,∴ .
由(1)知, ,∴ .
∵ , ,∴ ,∴ .
24.证明:(1)∵ ,∴ ∠ .
∵ ∥ ,∴ , .
∴ .
∵ ,∴△ ∽△ .
(2)由△ ∽△ ,得 ,∴ .
由△ ∽△ ,得 .
∵∠ ∠ ,∴△ ∽△ .∴ . ∴ .
∴ .
25.(1)证明:在正方形 中, , .
∵ ∴ ,
∴ ,∴ .
(2)解:∵ ∴ ,
∴ , ,∴ .
由 ∥ ,得 ,∴ △ ∽△ ,
∴ ,∴ .




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